發(fā)布時間：2020-04-25 18:45

【摘要】：變分不等式問題是最優(yōu)化理論中的一個基本問題,廣泛應用于偏微分方程、最優(yōu)控制和數(shù)學規(guī)劃等.近年來受到了人們的廣泛關注,理論與算法方面也取得了非常豐富的成果.本文結合了Hilbert空間幾何學、不動點理論、變分原理,并應用了有界擾動恢復、投影方法等數(shù)學工具,研究了變分不等式投影類算法的有界擾動恢復及其慣性修正.本文分以下幾個部分:首先,研究帶有外擾動的外梯度類算法的收斂性和算法的有界擾動恢復,理論上證明其弱收斂性及其收斂率.然后,構造出外梯度類算法的慣性修正,并通過編寫相應的計算程序、設計相應的數(shù)值算例,檢驗外梯度類算法慣性修正的可行性和優(yōu)越性.其次,研究帶有外擾動的投影收縮算法的收斂性和算法的有界擾動恢復,理論上證明其弱收斂性及其收斂率.然后,構造出投影收縮算法的慣性修正,并通過編寫相應的計算程序、設計相應的數(shù)值算例,檢驗投影收縮算法慣性修正的可行性和優(yōu)越性.最后,在分裂等式問題中,引入兩個采用一種新的步長選擇的同時投影算法,并提出兩個半交替投影算法.理論上證明其弱收斂性.并將這一結果應用于分裂可行問題中.并通過編寫相應的計算程序、設計相應的數(shù)值算例,檢驗了所提幾種算法的可行性和優(yōu)越性.
【學位授予單位】：中國民航大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O224

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