【摘要】：目前,學(xué)者們總是利用數(shù)學(xué)技術(shù)與方法去解決工程、計算科學(xué)以及物理和生物科學(xué)方面的問題,學(xué)科間的互相滲透與交融日益劇增,數(shù)學(xué)生物學(xué)就是其鮮明的體現(xiàn).反應(yīng)擴(kuò)散方程是架起數(shù)學(xué)與生物學(xué)間的橋梁,其解的定性分析一直是學(xué)者們研究的熱門課題之一.本文研究兩類具有生物背景的反應(yīng)擴(kuò)散模型.本文主要內(nèi)容如下:第一章分別介紹了捕食-食餌和恒化器模型的生物背景與發(fā)展現(xiàn)狀,并給出了相關(guān)結(jié)論和成果.第二章研究一類在齊次Neumann邊界條件下,具有Michaelis-Menten收獲項和避難所的捕食-食餌模型:首先,運(yùn)用線性穩(wěn)定理論得到了模型在正平衡解處的漸近穩(wěn)定性;其次,在給出正解先驗估計的前提下,借助能量積分方法并結(jié)合Poincare不等式得出了模型非常數(shù)正解不存在性;并根據(jù)Leray-Schauder度理論驗證了模型至少存在一個非常數(shù)正解;再次,以σ,d2為分歧參數(shù),利用分歧理論給出正平衡解處分歧的具體形式,并在此基礎(chǔ)上,運(yùn)用全局分歧理論將局部解分支延拓到全局;最后,利用Hopf分歧理論討論了系統(tǒng)在正平衡解EB=(uB,vB)處出現(xiàn)Hopf分歧現(xiàn)象的條件.第三章研究在齊次Neumann邊界條件下,具有擴(kuò)散的恒化器模型的穩(wěn)定性:首先,運(yùn)用Harnack不等式和最大值原理給出平衡態(tài)方程正解的上下界估計;其次,由線性穩(wěn)定理論和譜分析方法證明了正平衡解的局部漸近穩(wěn)定性;最后,構(gòu)造Lyapunov函數(shù)并結(jié)合正不變集區(qū)域理論來證明正平衡解的全局漸近穩(wěn)定性.
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 劉清;李艷玲;楊文彬;;一類基于比率的廣義Holling-Tanner系統(tǒng)的定性分析[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報;2014年06期

2 劉繼遠(yuǎn);李艷玲;;一類恒化器競爭模型正解存在區(qū)域的刻畫[J];計算機(jī)工程與應(yīng)用;2014年17期

，

本文編號：2635574