【摘要】：近年來,生物數(shù)學的發(fā)展非常迅速,已經(jīng)成為應用數(shù)學領域較為活躍的研究方向之一.其中,反應擴散方程在生物數(shù)學中的應用較為廣泛,通過介紹相應的反應擴散模型來了解和研究物種在非均勻空間環(huán)境中的擴散以及相應的種群動力學問題是一個重要的研究方向.學者們重點研究了擴散率、移流、種間競爭系數(shù)等對種群穩(wěn)定性以及系統(tǒng)共存的影響,并得到了很多重要結果.本文探究的兩競爭物種的擴散移流模型是基于空間異質但時間不變的環(huán)境.我們假設兩物種具有相同的種群動態(tài),但擴散策略不同.兩種群都是隨機擴散且移流沿一定的資源梯度,其中移流系數(shù)并不相同.通過對相關變量進行分析,探究了半平凡穩(wěn)定態(tài)的穩(wěn)定性以及系統(tǒng)共存問題.在之前文獻研究的基礎上將種間競爭系數(shù)為1的情況推廣到(0,1)的范圍內,通過對擴散策略相關變量的分析,采用主特征值的方法探究了半平凡穩(wěn)定態(tài)的穩(wěn)定性,得到與之前文獻一些相類似的結果.本文的主要安排如下:第一章主要介紹了反應擴散移流模型的產(chǎn)生、發(fā)展以及研究的目的和意義.第二章主要介紹了有關主特征值、半平凡穩(wěn)定態(tài)以及系統(tǒng)共存的一些基本概念和相關定理.第三章首先總結了種間競爭系數(shù)和隨機擴散率均為定值1時的一些結論,其次在原模型的基礎上將種間競爭系數(shù)推廣到(0,1),并介紹了本章的相關定理及其證明.第四章首先總結了當隨機擴散率均大于零,種間競爭系數(shù)均為1時的相關結論,其次對原模型進行了推廣,將種間競爭系數(shù)由常數(shù)1推廣到(0,1),介紹了在本章模型下所得到的定理并給予證明,通過證明發(fā)現(xiàn)改變種間競爭系數(shù)后原模型的部分結果依然成立.第五章,主要對本文取得的一些結果進行總結,并對未來的研究工作進行展望.
【學位授予單位】：杭州電子科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175

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本文編號：2634561