【摘要】：本學(xué)位論文以Cn上的某些全純函數(shù)所組成的Fock空間為主要研究對象,我們的研究主要是圍繞Fock空間上的Hankel算子、小Hankel算子以及Toeplitz算子的特性來展開.為此,我們引進一類(s,p)-次可積平均振蕩空間IMOrs,p和一類廣義卷積算子Tf,(?),討論了這類IMO空間的分解以及廣義卷積算子的有界性等性質(zhì).由此我們得到Fock空間上的Hankel算子、小Hankel算子以及Toeplitz算子的重要特征.全文共分為六章.在第一章,我們簡要介紹函數(shù)空間理論的發(fā)展歷史,敘述了本論文要用到的一些符號、概念、定義,并列出主要的研究成果.在第二章,我們研究當(dāng)1 ≤p,q∞時,由實值函數(shù)f誘導(dǎo)的Hankel算子從Fαp到Lαq上的有界性和緊性特征.并由此得到以共軛解析函數(shù)為符號的Hankel算子從Fαp到Lαq上的有界性和緊性特征.為此,我們首先引進一類IMO空間,此類空間是BMO空間的推廣.我們研究了該類空間的一些基本性質(zhì).另外我們引入了一類廣義卷積算子Tf,(?)刻畫Tf,(?)從Lp到Lq的有界性特征.在第三章,對1≤p,q∞,我們討論以滿足一定條件的函數(shù)f誘導(dǎo)的小Hankel算子從Fαp到Fαq性和緊性刻畫.作為應(yīng)用,我們得到 1p,q∞時由f誘導(dǎo)的Hankel型雙線性形式Tfα在Fαp×Fαq上的有界性刻畫以及Fock空間的弱分解.在第四章,我們研究1≤qp∞時以IMO函數(shù)作為符號的Toeplitz算子從Fock空間Fαp到Fαq的有界性和緊性特征.這章的主要結(jié)論與1≤P ≤q∞時以BMO函數(shù)作為符號的Toeplitz算子從Fαp到Fαq的有界性和緊性特征相對應(yīng).在第五章,對C上不處處為零且v=△φdA是雙倍測度的次調(diào)和函數(shù)φ,我們研究1 ≤ P2時以φ為權(quán)函數(shù)的加權(quán)Fock空間Fφ2上的Schatten類Hankel算子.得到結(jié)果完善了已有的2≤p∞時相應(yīng)的結(jié)論.從而得到完整的1≤p∞時加權(quán)Fock空間Fφ2上的Schatten類Hankel算子的特征刻畫.在第六章,我們對本論文的研究工作做了簡要總結(jié),并對后續(xù)研究提出了一些設(shè)想.
【學(xué)位授予單位】：蘇州大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O177

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本文編號：2628767