【摘要】：多重網(wǎng)格法及其相關(guān)的多層方法一直是求解通過(guò)有限差分,有限體積以及有限元方法離散過(guò)的偏微分方程的線性方程組的一種高效的方法[19]。由于均勻網(wǎng)格在處理一些問(wèn)題上的局限性,基于非規(guī)則網(wǎng)格的多重網(wǎng)格法一直是研究的熱點(diǎn)。本文主要提出一種基于半規(guī)則網(wǎng)格,即通過(guò)對(duì)一個(gè)初始的不規(guī)則網(wǎng)格進(jìn)行層層規(guī)則加密生成的一系列網(wǎng)格,結(jié)合幾何多重網(wǎng)格和代數(shù)多重網(wǎng)格的思路,建立一種基于有限元方法離散的多重網(wǎng)格法的構(gòu)造方法。首先,本文介紹了多重網(wǎng)格法的相關(guān)理論知識(shí)。其次,介紹了在二維和三維下,基于一次和二次基函數(shù)的代數(shù)幾何多重網(wǎng)格法構(gòu)造。之后,通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)的結(jié)果和相關(guān)理論分析[15]驗(yàn)證該代數(shù)幾何多重網(wǎng)格法有O(nlogn)的效率。最后,考慮該方法作為應(yīng)用到更復(fù)雜問(wèn)題的預(yù)處理的相關(guān)拓展。
【圖文】：

圖２．１：二維網(wǎng)格逡逑

構(gòu)造方法都是如此。逡逑詠＼邐ｋ＼逡逑圖３．１：邋２維單元編號(hào)逡逑以Ｐ１為例，我們采用取中點(diǎn)的方式加密。對(duì)二層網(wǎng)格，粗網(wǎng)格和細(xì)網(wǎng)格，以下稱細(xì)網(wǎng)逡逑格上與粗網(wǎng)格相同的點(diǎn)為粗點(diǎn)，由加密得到的新的點(diǎn)為細(xì)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)上的向量由細(xì)網(wǎng)格映射逡逑到粗網(wǎng)格時(shí)，我們令粗點(diǎn)對(duì)本身的權(quán)重為１，細(xì)點(diǎn)對(duì)粗點(diǎn)的權(quán)重為０．５，基于此就能得到一逡逑個(gè)粗到細(xì)的映射矩陣。由于有限元中實(shí)際上通常用高斯積分點(diǎn)的計(jì)算代替基函數(shù)的積分求逡逑解，此時(shí)設(shè)粗網(wǎng)格的一個(gè)單元的映射矩陣為巧＝＂ｂｄ，，邋ｉ為粗點(diǎn)編號(hào)，ｊ為細(xì)點(diǎn)編號(hào)的值即逡逑是ｊ點(diǎn)在ｉ點(diǎn)在粗網(wǎng)格上的基函數(shù)上的取值。逡逑在泊松問(wèn)題中，我們可以直接取粗到細(xì)的映射矩陣的轉(zhuǎn)置作為我們細(xì)到粗的映射矩陣，逡逑ｋ為網(wǎng)格的層編號(hào)：Ｐｆ１邋：邋Ｇｗ邋４邋Ｇｆｃ，：邋Ｑ邋—邋Ｇｗ。在第ｋ－１層網(wǎng)格Ｇｆｃｄ上，＾－１邋＝逡逑設(shè)粗網(wǎng)格上一單元中的粗點(diǎn)編號(hào)為，其在細(xì)網(wǎng)格上對(duì)應(yīng)編號(hào)為心。逡逑ｉＵｇｏｒｉｔｈｍ邋２邋２ＤＰ１映射矩陣構(gòu)造逡逑１：在生成網(wǎng)格的過(guò)程中記錄幾何信息拉 １
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O241.82

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本文編號(hào)：2625699