【摘要】：在數(shù)學上,組合類占據(jù)著重要的地位,組合序列和和特殊函數(shù)是組合數(shù)學和特殊函數(shù)論中的重要的部分,并且覆蓋廣泛。多年來,有關組合序列和特殊函數(shù)及其性質的研究結果層出不窮,本文主要是在這些已有結論的基礎上,進一步對組合序列和特殊函數(shù)的生成函數(shù)及其性質進行研究推廣。全文分為四章:第一章介紹了本文的研究背景,研究內容及研究意義。第二章應用組合分析的方法,作者依據(jù)第一類Stirling數(shù)簡化兩類非線性常微分方程,并且得到兩類新的關于第二類Stirling數(shù)非線性常微分方程。通過比較,作者得到幾個組合序列的簡單和明顯公式。第三章是對幾類特殊數(shù)的生成函數(shù)及其性質的研究。在這一章,作者發(fā)現(xiàn)了Derangement數(shù)的一個新的關于三對角行列式的生成函數(shù)表達式和Fibonacci多項式的一個關于新的關于三對角行列式的生成函數(shù)的封閉表示。從行列式表達式,作者重新獲得了關于Derangement數(shù)和Fibonacci多項式的生成函數(shù)的幾個恒等式和遞推公式。作者也發(fā)現(xiàn)了最高階Apostol-Euler數(shù)和最高階Frobenious-Euler數(shù)的生成函數(shù)函數(shù)的導數(shù)多項式是一個簡單的重要的關于Stirling數(shù)的表達式。此外,作者也展示了一非線性常微分方程序列的通解。最后是總結和展望。
【學位授予單位】：天津工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O157

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本文編號：2610092