【摘要】：在研究函數(shù)型解釋變量和響應(yīng)變量之間關(guān)系時(shí),函數(shù)型回歸模型是函數(shù)型數(shù)據(jù)分析中最重要的統(tǒng)計(jì)模型,而函數(shù)型非參數(shù)回歸模型又是函數(shù)型回歸模型中最常用的。在現(xiàn)實(shí)生活中,出現(xiàn)最多的就是時(shí)間序列數(shù)據(jù),這種數(shù)據(jù)往往不是獨(dú)立的,稱為相依樣本數(shù)據(jù)。在抽樣調(diào)查,制藥跟蹤測(cè)試和可靠性測(cè)試等問(wèn)題中,由于各種因素常導(dǎo)致響應(yīng)變量出現(xiàn)缺失,所以,在缺失數(shù)據(jù)下對(duì)統(tǒng)計(jì)模型的研究具有重要意義。本學(xué)位論文主要基于非參數(shù)回歸模型,針對(duì)相依樣本,利用核方法構(gòu)造估計(jì)量,并分別研究響應(yīng)變量具有函數(shù)特征和響應(yīng)變量隨機(jī)缺失下估計(jì)量的漸近性質(zhì)。最后通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證估計(jì)的效果,主要內(nèi)容如下:(一)雙函數(shù)型時(shí)間序列數(shù)據(jù)核回歸估計(jì)的收斂速度這部分主要通過(guò)建立非參數(shù)回歸模型,考慮解釋變量定義在半度量空間,響應(yīng)變量在希爾伯特空間取值。這部分工作是在響應(yīng)變量也具有函數(shù)型特征時(shí),在相依樣本下,利用核方法構(gòu)造未知回歸算子的估計(jì)量,并研究該估計(jì)量的逐點(diǎn)收斂速度和一致收斂速度,最后用有限樣本的模擬去說(shuō)明估計(jì)量的效果很好。(二)隨機(jī)缺失相依函數(shù)型數(shù)據(jù)的非參數(shù)核回歸估計(jì)這部分也是基于非參數(shù)回歸模型,其中響應(yīng)變量Y是標(biāo)量且隨機(jī)缺失,解釋變量X在半度量空間F上取值。這部分主要的工作是在相依樣本下,利用非參數(shù)核方法估計(jì)回歸算子,并證明估計(jì)量的一致收斂速度。此項(xiàng)研究對(duì)解決函數(shù)型數(shù)據(jù)分析(Functional Data Analysis,FDA)中缺失問(wèn)題具有深遠(yuǎn)的意義。
【圖文】：

圖 3.1 五條預(yù)測(cè)函數(shù)型響應(yīng)(實(shí)線)和對(duì)應(yīng)的真實(shí)函數(shù)型響應(yīng)(虛線Five predicted functional responses (solid lines), and corresponding trueresponses (dashed lines), respectively。然后，基于學(xué)習(xí)樣本利用除去 2nl 的交叉驗(yàn)證方法計(jì)算出最

圖 3. 2 兩大主成分的預(yù)測(cè)效果Fig 3.2 The quality of prediction for the two first components進(jìn)一步，，類似 Ferraty et al.(2012)[42], 將 m 的經(jīng)驗(yàn)協(xié)方差算子表示如下： ,1,Tm nc cm m
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O212.1

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 凌能祥;丁潔;;相依函數(shù)型數(shù)據(jù)條件密度估計(jì)的漸近性質(zhì)[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);2012年03期

本文編號(hào)：2609977