發(fā)布時間：2020-03-29 16:41

【摘要】：本論文研究帶有矩陣壓縮的多尺度配置法求解第一類Fredholm積分方程。論文主體分為兩部分:第一部分采用矩陣壓縮策略的多尺度快速配置法離散并求解第一類Fredholm積分方程;第二部分將多尺度配置法與多層迭代法相結合來求解Lavrentiev正則化方程。正文章節(jié)安排如下:第一章,先簡單介紹下第一類Fredholm積分方程的概念以及它與積分方程、不適定問題、反問題之間的聯系;再給出開展本論文工作所用到的部分預備知識;接著按照時間順序羅列出具有代表性的求解第一類Fredholm積分方程的國內外文獻;最后闡述了本論文的主要工作。第二章,在Banach空間中,利用多尺度快速配置法,求解帶有扇形算子的第一類Fredholm積分方程,推廣了前人的工作:給出求解交替迭代方程的具有矩陣壓縮策略的多尺度快速配置法,減少了系數矩陣非零元素的計算量;再根據Balance平衡原理,給出后驗的迭代停止準則,確保正則解擬最優(yōu)。第三章,提出了求解第一類Fredholm積分方程的多層迭代法:采用具有緊支集和消失矩的多尺度基底離散Lavrentiev正則化方程,使得離散后的代數方程組具有層次性和數值稀疏性;再采用高、低頻分解技巧構造多層迭代算法,給出先驗誤差估計,通過Balance平衡原理得到后驗參數選擇策略,使得正則解擬最優(yōu)。第四章,理清論文框架的總體思路,并對將來所要嘗試研究的方向作了簡單的說明。
【學位授予單位】：贛南師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O241.83

【參考文獻】

相關期刊論文 前6條

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2 羅興鈞;陳維君;范林秀;李繁春;;截斷策略下求解第一類病態(tài)積分方程離散的DSM方法[J];計算數學;2012年02期

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相關博士學位論文 前2條

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本文編號：2606235