【摘要】：自仿測度μM,D是由仿射迭代函數(shù)系{φd(x)=M~(-1)(x+d)}_(d∈D)唯一確定,關(guān)于自仿測度有很多開放性的問題,很多學(xué)者主要關(guān)注在什么條件下μM,D是譜測度或者非譜測度.在前人研究的基礎(chǔ)上,本文研究自仿測度的非譜性,估計出空間L~2(μM,D)正交指數(shù)函數(shù)系的最佳個數(shù)并找出它們.得到如下研究結(jié)果:第一部分,討論與擴張矩陣M=diag[p_1,p_2,p_3](p_j∈Z\{0,±1},j = 1,2,3)和數(shù)字集D = {0,e_1,e_2,e_3,e_1 + e_2,e_1 + e_3,e_2 + e_3,e_1 + e_2 + e_3}所對應(yīng)的自仿測度μM,D的譜性,這里e_1,e_2,e_3是空間R~3中的標(biāo)準(zhǔn)正交基.通過分析Fourier變換μM,D(ξ)的零點集Z(μM,D)的特征,證明當(dāng)p_j∈2Z + 1\{0,± 1}(j = 1,2,3)時,μM,D是非譜測度,空間L2(μM,D)中正交指數(shù)函數(shù)系至多包含“8”個元素,且數(shù)字“8”是最佳的.第二部分,針對平面上一類特定的四元素數(shù)字集D,研究μM,D-正交指數(shù)函數(shù)的個數(shù)問題.將矩陣M用模8的剩余類分類,我們可以將M*寫成M*= 8(?)+(?)γ,β,α,當(dāng)det(M)∈2Z + 1時,給出空間L~2(μM,D)正交指數(shù)函數(shù)系的個數(shù).
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O174.12

【參考文獻(xiàn)】

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1 LI JianLin;;A necessary and sufficient condition for the finite μM,D-orthogonality[J];Science China(Mathematics);2015年12期

2 LI JianLin;;Spectral self-affine measures on the planar Sierpinski family[J];Science China(Mathematics);2013年08期

3 ;Spectrality of planar self-affine measures with two-element digit set[J];Science China(Mathematics);2012年03期

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1 劉巖;兩類自仿測度的非譜性[D];陜西師范大學(xué);2017年

2 李娜;有限指數(shù)正交系的條件與自仿測度的非譜性[D];陜西師范大學(xué);2016年

3 張玉琴;一類數(shù)字集及直和數(shù)字集下自仿測度的譜性[D];陜西師范大學(xué);2013年

4 李俊麗;某些特殊數(shù)字集下正交指數(shù)函數(shù)系的個數(shù)[D];陜西師范大學(xué);2013年

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本文編號：2602724