【摘要】：無界區(qū)域和非線性項的臨界指數(shù)都會導(dǎo)致方程對應(yīng)的泛函缺失緊性,所以不能直接應(yīng)用經(jīng)典的變分法.本文研究了無界區(qū)域上次臨界以及含臨界或超臨界這兩類擬線性橢圓方程解的存在性.第二章中,我們研究了擬線性橢圓方程其中N≥ 3,Du=(?)u/(?)xi,Dsai,j(x,s)= d/ds(x,s),函數(shù)f:RN × R → R關(guān)于u次臨界增長.在方程(1)的能量泛函上加一個s階的算子和一個滿足相應(yīng)條件的位勢項V(x),我們應(yīng)用變分法和擾動法獲得了方程(1)的一個正解、負解和變號解.第三章中,我們研究了含臨界或超臨界指數(shù)的擬線性橢圓方程-Δu + V(x)u-Δ(u2)u = h(x,u)+ μ,"u|q-2.u,x∈RN(2)其中N≥3,2p2·2*= 4N/N-2≤q,μ是一個正的參數(shù),函數(shù)V(x)和h(x,u)分別滿足適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件.我們通過變分法、截斷技術(shù)和L∞-估計證明了當(dāng)μ0充分小時,方程(2)存在一個正的非平凡解.
【學(xué)位授予單位】：浙江師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175.25

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本文編號：2602720