【摘要】：空間斑圖動(dòng)力學(xué)是非線性領(lǐng)域中較為重要的一部分,近年來受到許多學(xué)者的關(guān)注.它主要是研究各種系統(tǒng)之間存在且具有指導(dǎo)意義的空間斑圖的形成規(guī)律.在研究此類問題中可通過構(gòu)造具有種群動(dòng)力學(xué)特征的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)行動(dòng)力學(xué)形態(tài)分析,可以用來解釋種群之間相互作用而形成的空間斑圖.同時(shí)結(jié)合數(shù)值模擬的結(jié)果,說明種群的空間分布變化可以解釋種群在空間中的持續(xù)、滅絕、進(jìn)化等問題.本文將利用線性化分析理論、分支理論和Routh-Hurwitz準(zhǔn)則以及多重尺度分析方法,研究幾類帶有時(shí)滯和擴(kuò)散的生態(tài)系統(tǒng).以下是論文的主要內(nèi)容:1.研究了一類帶有非線性食餌收獲效應(yīng)的捕食者-食餌系統(tǒng)的Turing斑圖的生成及選擇問題.首先利用穩(wěn)定性理論給出了由交叉擴(kuò)散項(xiàng)引起的Turing不穩(wěn)定的條件和分支理論分析得到了系統(tǒng)Turing斑圖的存在區(qū)域,然后運(yùn)用多重尺度分析法推導(dǎo)了系統(tǒng)的振幅方程,給出了Turing斑圖的選擇結(jié)果.最后利用Matlab軟件對(duì)系統(tǒng)Turing斑圖的生成和選擇結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值模擬.結(jié)果展示了系統(tǒng)有豐富的Turing斑圖,如點(diǎn)狀、條狀以及二者共存.2.研究了一類帶有時(shí)滯和非線性食餌收獲效應(yīng)的捕食者-食餌系統(tǒng)的空間動(dòng)力學(xué).利用穩(wěn)定性理論和分支理論得到了Hopf分支和Turing分支的條件,通過數(shù)值模擬展示了系統(tǒng)存在豐富的動(dòng)力學(xué)行為,時(shí)滯和擴(kuò)散不僅能影響點(diǎn)狀、條狀以及點(diǎn)條共存的Turing斑圖的形成,而且還影響螺旋波斑圖的形成.3.研究了一類帶有時(shí)滯擴(kuò)散的Holling-III功能反應(yīng)和線性收獲效應(yīng)的捕食者-食餌系統(tǒng)的空間動(dòng)力學(xué).首先利用穩(wěn)定性理論和分支理論得到了系統(tǒng)正平衡點(diǎn)局部穩(wěn)定和Hopf分支的條件.然后利用中心流形定理和規(guī)范型理論得到Hopf分支的方向和分支周期解的穩(wěn)定性.最后通過一系列的數(shù)值模擬來驗(yàn)證理論,展示了系統(tǒng)具有豐富的動(dòng)力學(xué)行為。
【圖文】：

其中逡逑Ａ0邋＝邋＾７，邋．４ｉ邋＝邋／９２７＋＾＋５－＾７，邋Ａ－２邋＝邋８２－ｒｐ＋＾ｈ＋ｐｓ－／３２ｙ－邋１３－ｆｐ，邋Ａ３邋＝邋Ｐ２－ｆ（ｈ－ｐ）．逡逑圖２．１中．通過食餌零增長的等傾線和捕食者零增長的等傾線的交點(diǎn)來標(biāo)記正平逡逑衡點(diǎn)五＊，其中參數(shù)值ａ邋＝邋１．５，邋０邋＝邋０．８，邋７邋＝邋０．８．邋ｐ邋＝邋０．４，邋／？．邋＝邋０．２，邋ｓ邋＝邋１．其中食館的等逡逑傾線包括ｗ邋＝邋０和曲線１邋－邋ｕ邋－邐＝邋０．捕食者的等傾線包括ｒ邋＝邋０和曲線ｔ，＝競．逡逑１２｜｜——食餌等傾線｜邐１邐＇邐＇邐：逡逑Ｉ——捕食者等傾線邐Ｚ逡逑廣邐Ｚ逡逑０．４－—－＾邐＾邐逡逑０．２－邋邐邐－逡逑ｒ＼邐ｉ邐＇邐Ｉ邐Ｉ邐！邐＾＊＾＊＾＊＾＊＊＊＾逡逑０邐０．１邐０．２邐０．３邐０．４邐０．５邐０．６邐０．７邐０．８邐０．９逡逑食餌（ｕ）逡逑圖２．１邋系統(tǒng)（２．１．３）在￡；＊邋＝邋（？，以）處等傾線圖．其中ａ邋＝邋１．５．／？邋＝邋０．８，邋７邋＝邋0．８．邋ｐ邋＝邋０．４，逡逑ｈ邋＝邋０．２．邋５邋＝邋１．逡逑Ｆｉｇ．２．１邋Ｉｓｏｃｌｉｎｅ邋ｄｉａｇｒａｍ邋ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｓｙｓｔｅｍ邋（２．１．３）邋ａｒｏｕｎｄ邋ｐｏｓｉｔｉｖｅ邋ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ邋＝邋（ｕ＾．ｖ＊）逡逑ｗｈｅｎ邋0：二邋１．５．邐＝邋０．８．邋７邋＝邋０．８．邋ｐ邋二邋０．４．邋／？，邋＝邋０．２，ｓ邋＝邋１．逡逑將系統(tǒng)（２．２．１）用如下形式來表示：逡逑Ｙ邋＝邋Ｆ（Ｙ，Ａ）邋＝邋（Ｐ（ｕ．ｖ），Ｑ（ｖ，ｖ））ｔ，邐（２．２．３）逡逑其中７邋＝邋（ｕ

邐（２．２．１４）逡逑通過Ｈｏｐｆ分支曲線（藍(lán)色）和Ｔｕｒｉｎｇ分支曲線（紅色）．我們得到了邋Ｈｏｐｆ分支區(qū)域和Ｔ－逡逑ｕｒｉｎｇ不穩(wěn)定區(qū)域，如圖２．３所示．Ｔｕｒｉｎｇ空間位于Ｔｕｒｉｎｇ分支曲線上方以及Ｈｏｐｆ分支曲逡逑１２逡逑
【學(xué)位授予單位】：安徽師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 李新政;白占國;李燕;趙昆;賀亞峰;;雙層非線性耦合反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)中復(fù)雜Turing斑圖[J];物理學(xué)報(bào);2013年22期

2 趙洪涌;袁靜嵐;胡文;;時(shí)滯控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和Turing斑圖結(jié)構(gòu)[J];控制理論與應(yīng)用;2013年03期

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本文編號(hào)：2598432