【摘要】：為了證明模糊邏輯系統(tǒng)的完備性,各種各樣的邏輯代數(shù)作為模糊邏輯系統(tǒng)的代數(shù)語義而被提出,如:MV-代數(shù),BL-代數(shù),MTL-代數(shù),R0-代數(shù),剩余格和Hoop代數(shù).在這些邏輯代數(shù)中,Hoop代數(shù)是一類最基本、最重要的邏輯代數(shù).本文主要研究了Hoop代數(shù)上的整濾子以及(正)關(guān)聯(lián)偽賦值.通過研究整濾子,我們找到了 Hoop代數(shù)的一個新的子類,即整Hoop代數(shù);通過研究偽賦值,我們研究了Hoop代數(shù)的商結(jié)構(gòu).主要結(jié)果如下:(1)研究了Hoop代數(shù)中的整濾子和其它濾子之間的關(guān)系,得到了Hoo 代數(shù)上的整濾子是primary濾子.(2)利用整濾子刻畫了一個整Hoop代數(shù),并證明了Hoop代數(shù)H中的一個濾子F是整濾子當且僅當H/F是整Hoop代數(shù).(3)研究了Hoop代數(shù)上的(正)關(guān)聯(lián)偽賦值,并給出了一個偽賦值成為(正)關(guān)聯(lián)偽賦值的刻畫,得到了一個偽賦值是關(guān)聯(lián)偽賦值當且僅當φ(x→y)=φ(x→(x→y));一個偽賦值是正關(guān)聯(lián)偽賦值當且僅當φ(x)=φ(x→y)→x).(4)利用偽賦值誘導(dǎo)了一個二元關(guān)系θφ,并證明了θφ是一個同余關(guān)系.(5)證明了若H1和H2是兩個Hoop代數(shù),f:H1→H2的一個滿同態(tài)且φ是H2上的一個偽賦值,則H1/(φof)(?)H2/φ.
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O153

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本文編號：2598394