【摘要】：本文考慮了如下非線性波動方程的初值問題□u + f(u)+ g(ut)= 0,t ∈ R+,x ∈ R4,u(0)= u0,ut(0)= u1,x ∈ R4,在H2(R4)× H1(R4)中解的整體適定性,其中,非線性阻尼項g(ut)滿足對任意u,g(u)∈ C1(R),g(u)u≥cm|u|m+1,|g(u)|≤dm |u|m,g' ≥ 0,散焦非線性項f(u)滿足對任意u,f(m)∈ C2(IR),f(0)= 0,f'(u)≥ 0,f'(u)+ am ≥ bmf"(u)sign(u)≥0.本文的結(jié)果不僅適用于多項式增長的函數(shù),也適用于某些指數(shù)函數(shù),例如f(u)=sinh u.本文使用了 Lions和Strauss的單調(diào)性理論,由非線性阻尼建立了一個新的單調(diào)估計,這對極限過程起了關(guān)鍵作用.此外,對臨界情況,即f(u)=u3,g(ut)=|ut|1/2ut,給出了在H1(R4)× L2(R4)中解的存在性,使用的主要方法是利用一個逼近問題得到u的一個新的估計,通過極限過程證明原問題解的存在性.
【學(xué)位授予單位】：鄭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

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本文編號：2594791