【摘要】：紐結(jié)和鏈環(huán)不變量一直是紐結(jié)理論研究的核心和主要內(nèi)容,通過對(duì)紐結(jié)和鏈環(huán)不變量的研究可以得出紐結(jié)和鏈環(huán)的一些重要性質(zhì)和分類.棍棒指標(biāo)是紐結(jié)和鏈環(huán)的不變量,近年來國內(nèi)外紐結(jié)和鏈環(huán)的研究學(xué)者給出了許多棍棒指標(biāo)的結(jié)果.這些結(jié)果主要包括:在1991年,S.Negami給出了非平凡紐結(jié)K的棍棒指標(biāo)與交叉點(diǎn)數(shù)的關(guān)系;在1993年,G.T.Jin證明了任意非平凡紐結(jié)K的棍棒指標(biāo)一定大于或等于6;在1994年,R.Randell證明了三葉結(jié)的棍棒指標(biāo)等于6,八字結(jié)的棍棒指標(biāo)等于7;紐結(jié)_1K的棍棒指標(biāo)和紐結(jié)K_2的棍棒指標(biāo)之和一定大于或等于紐結(jié)_1K與紐結(jié)K_2的連通和的棍棒指標(biāo);在1997年,C.Adams進(jìn)一步的給出了一些非素紐結(jié)棍棒指標(biāo)與其它指標(biāo)的關(guān)系;在1997年,G.T.Jin給出了環(huán)面結(jié)的棍棒指標(biāo);在2011年,Y.Huh和S.Oh借助弧指標(biāo)與交叉點(diǎn)數(shù)的關(guān)系進(jìn)一步給出了非平凡紐結(jié)K的棍棒指標(biāo)與交叉點(diǎn)數(shù)的關(guān)系.紐結(jié)和鏈環(huán)可利用纏繞分解進(jìn)行研究.本文對(duì)由一類有理纏繞構(gòu)造得到的紐結(jié)和鏈環(huán)的棍棒指標(biāo)進(jìn)行了估計(jì).事實(shí)上,有理纏繞是由許多整數(shù)纏繞通過加法和乘法得到的,因此可以在整數(shù)纏繞棍棒指標(biāo)估計(jì)的基礎(chǔ)上,利用將兩個(gè)纏繞的中心軸合并為一條新的中心軸的方法,詳細(xì)討論不同條件下有理纏繞的多邊形表示,并給出這種有理纏繞的棍棒指標(biāo)估計(jì),再利用N構(gòu)造得到相應(yīng)紐結(jié)和鏈環(huán)的棍棒指標(biāo)估計(jì).本文的證明方法和結(jié)果對(duì)今后進(jìn)一步討論通過有理纏繞做加法和乘法得到的代數(shù)纏繞的棍棒指標(biāo)估計(jì)有著積極的指導(dǎo)作用.
【學(xué)位授予單位】：遼寧師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O189.24

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本文編號(hào)：2594633