【摘要】：本文用李對稱法對一類四階偏微分方程和新耦合Konno-Oono方程組進行分析,得到了方程(組)的相似約化和群不變解;用Riccati展開法研究了兩類非線性整數(shù)階偏微分方程的精確解,以及對其精確解做具體的圖像說明;用一致Riccati展開法解三類非線性分數(shù)階偏微分方程,求得新的精確解.主要成果如下:1.用經(jīng)典李對稱方法對一類四階偏微分方程做了對稱群分析.給出了方程的李對稱,得到了方程的基本相似約化,構(gòu)造了約化方程的優(yōu)化系統(tǒng),并對約化的常微分方程以及相應于優(yōu)化系統(tǒng)的不變解進行了研究.最后用冪級數(shù)法,得到了約化常微分方程的冪級數(shù)解,進而也就得到了相應的這類四階偏微分方程的精確解.2.用經(jīng)典李對稱方法對新耦合Konno-Oono方程組做了對稱群分析.首先,給出了它的三維有限子代數(shù),并構(gòu)造了該方程組所容許的李對稱的優(yōu)化系統(tǒng);其次,用獲得的優(yōu)化系統(tǒng)對這類新耦合Konno-Oono方程組做了對稱約化,并求得了它的大量的精確解;最后,基于新的守恒定理,得到了新耦合Konno-Oono方程組的守恒律.3.應用Riccati方程展開法研究了 ill-posed Boussinesq方程和四階Burgers方程求得這兩類方程的新精確解.這些解中包含有三角函數(shù)解、雙曲函數(shù)解、行波解等.4.基于Jumarie的改進的Ricmann-Liouville分數(shù)階導數(shù)和Riccati方程,用一致Riccati展開法求解非線性分數(shù)階偏微分方程.通過對時間分數(shù)階KdV方程時間分數(shù)階Sharma-Tasso-Olvcver方程和廣義時間分數(shù)階Hirota-Satsuma耦合KdV方程的分析,得到了大量精確解,證明了該方法的有效性.
【學位授予單位】：西北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175.2

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本文編號：2584860