發(fā)布時(shí)間：2020-03-04 11:54

【摘要】：隨機(jī)偏微分方程的研究涉及概率論、偏微分方程、無窮維分析等多個(gè)領(lǐng)域的交叉,同時(shí)在物理、生物、化學(xué)、金融等多個(gè)學(xué)科中也有著重要的應(yīng)用,近年來已經(jīng)成為概率論中發(fā)展非常迅速的熱門研究領(lǐng)域.本論文的第一個(gè)主要結(jié)果是利用推廣的隨機(jī)偏微分方程的變分框架[50,51]證明了一類隨機(jī)磁流體動(dòng)力學(xué)方程的適定性.本論文的第二個(gè)主要結(jié)果是在經(jīng)典變分框架[41]下使用一類推廣的增長(zhǎng)性條件,運(yùn)用Harnack不等式[48,49,74,75]等工具證明一類隨機(jī)偏微分方程不變測(cè)度的存在唯一性、遍歷性、轉(zhuǎn)移半群的超壓縮性和譜空隙的存在性等性質(zhì).作為應(yīng)用,這些結(jié)果除了可用于經(jīng)典的隨機(jī)廣義熱方程、隨機(jī)多孔介質(zhì)方程和隨機(jī)p-Laplace方程外,還適用于漂移項(xiàng)具有高階擾動(dòng)項(xiàng)的情形.本論文主要分為以下四個(gè)部分:第一章介紹了隨機(jī)偏微分方程的一些相關(guān)背景知識(shí)、研究方法和發(fā)展現(xiàn)狀,并綜述了本文的主要結(jié)果.第二章簡(jiǎn)單回顧了本文研究中所涉及的一些基礎(chǔ)知識(shí),主要包括隨機(jī)過程、無窮維隨機(jī)分析中的基本概念和重要結(jié)果以及Markov半群的一些基本知識(shí).第三章在推廣的變分框架下證明了二維隨機(jī)磁流體動(dòng)力學(xué)方程解的存在唯一性.第四章利用Harnack不等式證明了一類系數(shù)滿足推廣的增長(zhǎng)性條件的隨機(jī)偏微分方程的遍歷性及對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)移半群的超壓縮性,并將主要結(jié)果應(yīng)用到具體的隨機(jī)偏微分方程模型.
【學(xué)位授予單位】：江蘇師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O211.63

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本文編號(hào)：2584722