發(fā)布時間：2020-02-04 21:33

【摘要】：對于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析中超大規(guī)模矩陣正定性判定,必須采用并行計算方法,傳統(tǒng)方法如計算特征值、主子式行列式及LDLT等直接方法難以實現(xiàn).本文提出了一些可適用于并行的迭代判定算法.借鑒力學(xué)系統(tǒng)中能量下降的思想,發(fā)展了一種判定矩陣正定性的新思路,即將矩陣的正定性判定問題轉(zhuǎn)化為一個優(yōu)化問題,并基于優(yōu)化算法來判定矩陣的正定性.提出了基于最速下降法和共軛梯度法來進行矩陣正定性判定的算法.然后考慮到力學(xué)系統(tǒng)剛度矩陣的稀疏性和結(jié)構(gòu)剛失穩(wěn)狀態(tài)的弱非正定性,提出可以先截超平面后解方程求駐值點的方法來判定弱非正定矩陣的正定性.為了保證對強非正定矩陣判定的準(zhǔn)確性,本文提出可以高效混雜使用截平面法和共軛梯度法.數(shù)值實驗結(jié)果表明,本文提出的算法具有準(zhǔn)確性和高效性.對于強非正定矩陣而言,共軛梯度算法更加高效;而對于弱非正定矩陣,則是截平面法和混雜算法更加高效.這些算法都容易在機群上實現(xiàn)并行計算,能夠快速判定大規(guī)模矩陣的正定性.

【相似文獻】

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本文編號：2576436