【摘要】：隨機(jī)矩陣譜理論是應(yīng)用數(shù)學(xué),概率統(tǒng)計(jì)和現(xiàn)代物理領(lǐng)域的一個(gè)十分活躍的研究方向,在很多學(xué)科領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的高速發(fā)展,很多學(xué)科中都面臨著大數(shù)據(jù)的處理問題.作為處理這些大維數(shù)據(jù)的有效工具之一,大維隨機(jī)矩陣的研究受到越來越多的關(guān)注.不僅如此,它在很多學(xué)科領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用,例如無線通信,高維統(tǒng)計(jì),時(shí)間序列分析,金融工程等領(lǐng)域.隨機(jī)矩陣的一個(gè)重要研究內(nèi)容是經(jīng)驗(yàn)譜分布函數(shù),定義為FA(x)=1/n∑i=1nI{λi≤x} 其中λ1,…,λn為隨機(jī)矩陣A的特征根.本文的工作主要集中在隨機(jī)矩陣極限譜分布的研究.第一章簡要介紹了本文的選題意義,研究背景,研究方法及創(chuàng)新點(diǎn)等內(nèi)容.第二章分三個(gè)部分,分別研究了三類隨機(jī)矩陣模型的極限譜分布,將Bai[7]文中Wign-er矩陣Wn=1-Xn,樣本協(xié)方差矩陣Sn =1/NYnYn*以及Xie[27]文中加信息干擾型樣本協(xié)方差矩陣Cn=1/N(Rn+σYn)(Rn σYn)*的極限譜分布研究分別進(jìn)行了推廣.他們文中除了一些必要的矩條件外,還附加了Exij2 = 1(i j).本文將條件Ex2j=1(ij)弱化為Exij2 =σij2(i j),且1/n∑i=1n|1/n∑j=1nσij2-1|→0后,重新研究了它們的極限譜分布.另外,本文的結(jié)果也包含了 Bai[7]和Xie[27]的結(jié)果.第三章主要研究了矩陣模型Bn=1/NXnXn*Tn,其中矩陣Tn是Hermitian非負(fù)定矩陣,且n → ∞時(shí),其經(jīng)驗(yàn)譜分布FTn→H a.s. H是定義在[0,∞)上的非隨機(jī)概率分布.矩陣Xn為復(fù)隨機(jī)矩陣,且與矩陣Tn相互獨(dú)立.Silverstein[24]研究了X 的元素獨(dú)立同分布情形下Bn的極限譜分布.本文將X的元素滿足獨(dú)立同分布條件下極限譜分布的結(jié)論推廣到Xn各列為獨(dú)立同分布隨機(jī)向量,并得到Bn的經(jīng)驗(yàn)譜分布幾乎必然弱收斂到一非隨機(jī)分布函數(shù),且該分布函數(shù)Stieltjes變換滿足一確定方程.第四章是本文工作的小結(jié)和對后續(xù)研究工作的展望.
【學(xué)位授予單位】：河南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O21

【參考文獻(xiàn)】

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1 徐贊新;王鉞;司洪波;馮振明;;基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰某鞘腥巳阂苿有袨榉治鯷J];物理學(xué)報(bào);2011年04期

2 王磊;鄭寶玉;;基于RMT的協(xié)作MIMO頻譜感知[J];解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年06期

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本文編號：2576156