【摘要】：卷積理論是線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI）中最基本的理論，對(duì)于任何連續(xù)時(shí)間的線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出都是通過(guò)系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的輸入信號(hào)的卷積得到的。卷積定理被廣泛應(yīng)用到通信系統(tǒng)和信號(hào)處理研究等領(lǐng)域，對(duì)于卷積理論的研究已經(jīng)取得了豐碩的成果。 小波變換和分?jǐn)?shù)階Fourier變換已經(jīng)在信號(hào)處理領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。但是，小波變換僅局限于時(shí)頻域分析信號(hào)，分?jǐn)?shù)階Fourier變換雖然突破了時(shí)頻域的局限可以在分?jǐn)?shù)域分析信號(hào)，卻無(wú)法表征信號(hào)的局部特征。在此基礎(chǔ)上應(yīng)運(yùn)而生的分?jǐn)?shù)階小波變換，不但克服了單一變換的不足，并且綜合了兩者的優(yōu)點(diǎn)，由于其參數(shù)的可變性更加靈活，因此在各個(gè)領(lǐng)域正在得到越來(lái)越多的應(yīng)用。 本文首先總結(jié)了分?jǐn)?shù)階小波變換的相關(guān)理論，為了更為透徹的掌握分?jǐn)?shù)階小波變換的定義及其性質(zhì)，本文分別從小波變換、分?jǐn)?shù)階Fourier變換兩種常用變換出發(fā)，通過(guò)對(duì)它們定義及性質(zhì)的總結(jié)，引出分?jǐn)?shù)階小波變換的定義及相關(guān)性質(zhì)。分?jǐn)?shù)階小波變換作為一種新興的變換，已經(jīng)在圖像去噪、圖像加密、心電信號(hào)去噪等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。其次總結(jié)了卷積的相關(guān)理論，從經(jīng)典Fourier變換的卷積定理出發(fā)，隨后總結(jié)了小波變換的卷積定理，由于相關(guān)性定理與卷積定理具有類似的性質(zhì)且其在信號(hào)處理領(lǐng)域也有著重要的作用，因此本文又總結(jié)了小波變換的相關(guān)性定理。最后，，綜合上面所研究的內(nèi)容，得到了分?jǐn)?shù)階小波變換的卷積定理與相關(guān)性定理的闡述及其證明。
【學(xué)位授予單位】：北京理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O174.2

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 孔德照;沈?qū)W舉;林超;楊鵬;潘宇;;基于分?jǐn)?shù)小波變換的雙隨機(jī)相位光學(xué)圖像加密技術(shù)[J];光學(xué)儀器;2013年04期

2 黃思齊;;分?jǐn)?shù)階小波變換[J];測(cè)控技術(shù);2009年02期

3 黃思齊;姚加明;許興武;;分?jǐn)?shù)階小波變換的性質(zhì)[J];測(cè)控技術(shù);2009年04期

4 陶然;鄧兵;王越;;分?jǐn)?shù)階FOURIER變換在信號(hào)處理領(lǐng)域的研究進(jìn)展[J];中國(guó)科學(xué)E輯:信息科學(xué);2006年02期

5 陶然;張峰;王越;;分?jǐn)?shù)階Fourier變換離散化的研究進(jìn)展[J];中國(guó)科學(xué)(E輯:信息科學(xué));2008年04期

6 黃雨青;王友仁;羅慧;;基于最優(yōu)FRWT的非平穩(wěn)信號(hào)去噪新方法[J];佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年02期

7 劉紅毅;韋志輝;張崢嶸;;分?jǐn)?shù)階B樣條小波域的圖像變分去噪[J];計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用;2009年11期

8 熊文杰;王勉;鄺先飛;;對(duì)卷積定理的再認(rèn)識(shí)[J];南昌高專學(xué)報(bào);2011年04期

9 黃雨青;王友仁;;基于分?jǐn)?shù)階小波變換的圖像加密方法[J];科學(xué)技術(shù)與工程;2013年08期

10 史軍;張乃通;劉曉萍;;一種新型分?jǐn)?shù)階小波變換及其應(yīng)用[J];中國(guó)科學(xué):信息科學(xué);2012年02期

本文編號(hào)：2562884