發(fā)布時(shí)間：2019-06-06 02:16

【摘要】：本論文研究的是在推廣的變分框架下,運(yùn)用弱收斂方法證明一類帶有局部單調(diào)系數(shù)的隨機(jī)偏微分方程的大偏差原理.本文得到的大偏差結(jié)果不僅能夠涵蓋[16,38,52,56,58]等文獻(xiàn)中已有的結(jié)果,還可以直接應(yīng)用到文獻(xiàn)[40]中所包含的所有隨機(jī)偏微分方程模型,得到一大類流體力學(xué)和數(shù)學(xué)物理中隨機(jī)偏微分方程模型的大偏差性質(zhì).本文證明大偏差原理主要是采用隨機(jī)控制和弱收斂的方法.其中使用弱收斂方法證明了Laplace原理,在本文的研究框架下它等價(jià)于大偏差原理.特別地,我們沒(méi)有假設(shè)相應(yīng)的Gelfand三元組具有緊嵌入(參見(jiàn)[52]),也沒(méi)有假設(shè)擴(kuò)散系數(shù)具有某種有限維逼近性質(zhì)(參見(jiàn)[38]),而是假設(shè)了擴(kuò)散系數(shù)關(guān)于時(shí)間具有某種正則性.
[Abstract]:In this paper, we study the large deviation principle of a class of stochastic partial differential equations with local monotone coefficients by using the weak convergence method under the extended variational framework. The large deviation results obtained in this paper can not only cover the existing results in [16, 38, 52, 56, 58], but also can be directly applied to all stochastic partial differential equation models contained in reference [40]. The large deviation properties of a class of stochastic partial differential equation models in fluid mechanics and mathematics and physics are obtained. In this paper, it is proved that the principle of large deviation is mainly based on stochastic control and weak convergence. The weak convergence method is used to prove the Laplace principle, which is equivalent to the large deviation principle in the framework of this paper. In particular, we do not assume that the corresponding Gelfandtriples are tightly embedded (see [52]), nor do we assume that the diffusion coefficient has some finite dimensional approximation property (see [38]). Instead, it is assumed that the diffusion coefficient has some regularity about time.
【學(xué)位授予單位】：江蘇師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O211.63

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本文編號(hào)：2493995