【摘要】：互補(bǔ)問(wèn)題是在一定空間內(nèi)尋找滿足非負(fù)關(guān)系和互補(bǔ)關(guān)系的函數(shù)或變量,這種關(guān)系是一種廣泛存在的關(guān)系�；パa(bǔ)問(wèn)題從1963年被首次提出以來(lái),其理論成果不斷豐富發(fā)展,繼而成為數(shù)學(xué)規(guī)劃中的重要分支和組成部分,同時(shí)對(duì)其算法的研究也不斷改進(jìn)和完善。本文主要探討了非線性互補(bǔ)問(wèn)題和廣義非線性互補(bǔ)問(wèn)題兩類(lèi)修正的算法。事實(shí)上,解決非線性互補(bǔ)問(wèn)題的方法有很多,現(xiàn)有文獻(xiàn)中給出的絕大部分方法是利用價(jià)值函數(shù)將非線性互補(bǔ)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題或轉(zhuǎn)化為等價(jià)的非線性方程組,不同的價(jià)值函數(shù)將轉(zhuǎn)化為不同的光滑或者非光滑的方程組,這類(lèi)方法在實(shí)際應(yīng)用上不太容易控制,基于這些缺點(diǎn),本文將現(xiàn)有的非線性互補(bǔ)問(wèn)題的解法做進(jìn)一步的改造,即結(jié)合SPN分解方法,提出改進(jìn)濾子算法,以達(dá)到減少運(yùn)算量,并且與無(wú)濾子算法比較,具有更好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。非線性互補(bǔ)問(wèn)題的直接推廣即廣義非線性互補(bǔ)問(wèn)題(generalized nonlinear complementarity problem,)簡(jiǎn)記為GNCP,對(duì)于GNCP的解法,人們經(jīng)常把它轉(zhuǎn)化為等價(jià)的約束優(yōu)化問(wèn)題,但基于目標(biāo)函數(shù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,使它的hessian矩陣計(jì)算比較困難,于是本文利用互補(bǔ)問(wèn)題和方程組的等價(jià)性,提出了一類(lèi)修正牛頓型方法,并在較弱的條件下得到新算法的全局收斂性和局部收斂性。
[Abstract]:Complementarity problem is to find a function or variable that satisfies the non-negative relation and the complementary relation in a certain space. This relation is a kind of widespread relation. Since the complementarity problem was first proposed in 1963, its theoretical achievements have been continuously enriched and developed, and then it has become an important branch and part of mathematical programming. At the same time, the research on its algorithm has also been continuously improved and perfected. In this paper, two kinds of modified algorithms for nonlinear complementarity problem and generalized nonlinear complementarity problem are discussed. In fact, there are many methods to solve the nonlinear complementarity problem. Most of the methods given in the existing literature are to transform the nonlinear complementarity problem into equivalent unconstrained optimization problem or equivalent nonlinear system of equations by using the value function. Different value functions will be converted into different equations of smooth or non-smooth. This kind of method is not easy to control in practical application. Based on these shortcomings, this paper makes a further modification of the solution of the existing nonlinear complementarity problem. Combining the SPN decomposition method, an improved filter algorithm is proposed to reduce the computational complexity. Compared with the non-filter algorithm, the improved filter algorithm has better experimental results. The direct generalization of nonlinear complementarity problem, that is, generalized nonlinear complementarity problem (generalized nonlinear complementarity problem,), is simply written as GNCP, 's solution to GNCP. It is often converted into equivalent constrained optimization problem, but the structure of objective function is complex. It is difficult to calculate its hessian matrix. In this paper, a modified Newton-type method is proposed by using the equivalence of complementary problems and equations, and the global convergence and local convergence of the new algorithm are obtained under weak conditions.
【學(xué)位授予單位】：河北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O221.2

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本文編號(hào)：2450701