本文關鍵詞：天然藥物提取過程的動力學數(shù)學模型，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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Chinese Traditional and Herbal Drugs

第 42 卷 第 2 期 2011 年 2 月

? 綜 天然藥物提取過程的動力學數(shù)學模型
蘇 輝，王伯初*，劉瑋琦，錢俊臻，楊 憲，李 偉
400044 重慶大學生物工程學院 生物

流變科學與技術國家教育部重點實驗室，重慶 摘

述 ?

要： 天然藥物提取過程是一個復雜的多組分擴散的動力學過程。 總結了國內(nèi)外有關天然藥物提取過程中的動力學數(shù)學模

型�；跀U散機制，將其分為經(jīng)驗模型和基于傳質理論（Fick 第一、第二定律）建立的模型，其中，經(jīng)驗模型分為相界和化 學反應動力學模型，而基于 Fick 第一定律的模型，依據(jù)假設分為經(jīng)驗假設和分配系數(shù)兩種模型，根據(jù) Fick 第二定律建立的 模型因邊界條件和顆粒形狀的不同各異。新的提取技術（微波、超聲、超臨界流體萃取）的應用減小了傳質阻力，對天然藥 物提取模型的建立也有一定的影響。 比較分析不同的模型在不同天然藥物提取過程中的特點， 為建立符合天然藥物提取實際 過程的數(shù)學模型提供一定的指導意義。 關鍵詞：天然藥物；數(shù)學模型；傳質理論；提取過程；動力學 中圖分類號：R284.2 文獻標志碼：A 文章編號：0253 - 2670(2011)02 - 0384 - 08

Kinetic mathematical models for extraction process of natural medicines
SU Hui, WANG Bo-chu, LIU Wei-qi, QIAN Jun-zhen, YANG Xian, LI Wei
Key Laboratory of Biorheological Science and Technology, Ministry of Education, College of Bioengineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China Key words: natural medicines; mathematical model; mass transfer theory; extraction process; kinetics

天然藥物是一個含有大量未知成分的多組分復 雜體系
[1-2]

植物細胞內(nèi)，提取的實質是溶質從藥材的細胞內(nèi)擴 散到溶劑的傳質過程[3]。天然藥物提取過程大致分 為 5 步：①溶劑向藥材表面的擴散；②溶劑向藥材 內(nèi)部的潤濕；③藥材內(nèi)部溶質的溶解；④溶質從藥 材內(nèi)部向藥材表面擴散 （內(nèi)擴散） ⑤藥材表面向溶 ； 液主體的擴散（外擴散） 。其中步驟①、②為溶劑滲 透，③為溶質溶解，④、⑤為溶質擴散[4-10]。其中 溶質擴散為天然藥物提取的限制步驟，步驟④的擴 散為溶質擴散的主要控制步驟。天然藥物提取模型 考慮內(nèi)擴散或者內(nèi)、外擴散，見圖 1。 天然藥物提取的理論來源于質量傳輸，研究的 是有效成分在濃度梯度的驅動力下從藥物內(nèi)部傳遞 到外界溶液的過程。濃度在空間的分布可以用場來 描述。因此從場的觀點上講，可以認為藥物的擴散 是有效成分濃度場的不均勻分布所導致的。在中藥 提取過程中，干藥材被粉碎成顆粒后被置于一定量 的溶劑中，施加攪動并配置相應的溫度和壓強等環(huán) 境，使得有效成分能夠快速從藥物顆粒中擴散到溶 液主體中。 天然藥物提取過程可以用 3 個濃度場來

。 天然藥物提取的基本原理是利用某種介

質（通常為溶劑）將有效成分從藥材轉移到溶液。 由于天然藥物中不同成分在溶劑中溶解度不同，需 要針對待提取成分選擇不同的溶劑 。相比其他物 質的提取，天然藥物提取具有以下特點：①天然藥 物提取源大多是植物組織，其結構復雜；②提取環(huán) 境影響因素交織（時間、溫度、壓強、固液接觸情 況等） ③組分具有多樣性且相互影響； ； ④提取過程 歷經(jīng)溶劑滲透、溶質溶解及溶質擴散 3 個階段
[3-11] [3]

。

因此， 天然藥物的提取是一個復雜的物質傳遞過程， 需要探尋影響溶質轉移的關鍵因素及內(nèi)部機制，以 改善天然藥物提取工藝。本文回顧了目前天然藥物 提取理論領域的研究成果，整理并總結具有代表性 的數(shù)學模型，深入分析現(xiàn)有的研究方法，對該領域 的發(fā)展趨勢進行展望。 1 1.1 天然藥物活性物質提取的動力學過程及影響因素 天然藥物提取動力學過程 天然藥物特別是植物藥的有效組分大多存在于

收稿日期：2010-09-18 基金項目：中央高�；究蒲袠I(yè)務費資助項目（CDJXS11232241） ；重慶市科委重點攻關項目（1020709220100335） ；重慶大學大學生科研訓 練計劃（0220001104108） 作者簡介：蘇 輝（1985—） ，女，碩士，從事中藥提取分離及建模研究。Tel: 13658371892 E-mail: suhui297152464@126.com *通訊作者 王伯初 Tel: (023)65112840 E-mail: wbc2000@126.com

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過增加微波、超聲、超臨界流體萃取和生物酶解 技術 [12]等輔助手段；狀態(tài)參數(shù)包括溫度、壓強、時 間等[3]。外部影響因素多為可控因素，可以調(diào)整以 減小擴散阻力。內(nèi)部影響因素還沒有完整的理論， 需要今后深入的研究。 天然藥物的影響因素通過影響傳質過程來影響 提取率的大小，因此，從質量傳遞考慮，提取強化 包括兩個方面（表 1） ：①控制外部條件或者根據(jù)體 系特性使提取平衡向有助于有效成分析出的方向移 動；②根據(jù)天然藥物體系的特點，采取適當?shù)奶崛?br />圖 1 天然藥物提取過程的 5 個階段

方法，縮短提取時間，促進有效成分在固液間的傳 遞，盡快達到平衡。
表 1 傳質的影響因素與強化的關系[3]

Fig. 1 Five stages of extraction process of natural medicines

體現(xiàn)， 它們相互影響并各自具有不同的特性。 ：由于攪拌的存在， （1）溶液主體濃度場（c1） 可以認為 c1 是一個均勻場；在物理條件不變的情況 下，c1 僅隨時間（t1）的變化而變化。該場是中藥 提取效果的直接反映，直觀描述了中藥提取過程的 動力學特性，是目前大多數(shù)研究者實驗能夠測量的 場，也是實驗結論的重點所在。然而該場的形成卻 是由另外兩個濃度場的變化所致的。 ：一般認為 c2 是一維 （2）藥材內(nèi)部濃度場（c2） 不穩(wěn)定不均勻場。把 c2 處理成一維場是一種合理假 設，對于球形顆粒，c2 僅隨半徑（r）而變化；對于 圓柱形顆粒， 也只考慮半徑方向而忽略軸向的擴散。 因此該場是不穩(wěn)定的。 c2 場隨著時間的增加而減小， c2 場內(nèi)的溶質擴散是藥物提取的瓶頸所在，很多數(shù) 據(jù)表明中藥的提取過程受內(nèi)擴散控制。 ：有效邊界層是薄 （3）有效邊界層濃度場（c3） 膜理論的基本論點，把溶劑流過藥物顆粒表面處的 對流擴散等效為在顆粒表面假象的厚度為 δ 薄膜內(nèi) 的擴散傳質，可以有效地簡化問題的研究。c3 場與 c2 場一樣，也是一維不穩(wěn)定、不均勻場，濃度與時 間和位置有關。 1.2
[3]

Table 1 Relationship between factors for mass transfer and enhanced extraction 影響因素 內(nèi)部影響因素 外部影響因素 固體顆粒尺度 顆粒內(nèi)部結構 溫度 壓強 時間 溶劑 輔助手段 強化方式 適當粉碎， 減小顆粒直徑 浸泡溶脹藥材 適當提高浸取溫度 適當增大壓力 適當延長提取時間 選擇合適的溶劑 微波、超聲、超臨界流體

天然藥物提取過程中的內(nèi)、外因素通過影響擴 散阻力來影響提取率的大小，內(nèi)部因素需要研究擴 散機制，了解組分間的作用；外部因素參數(shù)主要通 過經(jīng)驗來確定，缺乏理論。天然藥物提取的數(shù)學模 型的建立定量確立了濃度與外界因素的關系。 2 天然藥物活性物質提取的數(shù)學模型 天然藥物提取的數(shù)學模型分為 2 類：經(jīng)驗模型 和基于傳質理論建立的模型。模型是建立在合理假 設基礎上的，采用一些決策方法對可能影響建模目 標的諸多因素進行評估，初步建立數(shù)學模型。通過 仿真或實驗手段對建立的模型進行分析，不斷調(diào)整 模型和參數(shù)，使之更加符合實際情況。當模型被確 立時，模型適用的條件也就隨之確定[4]，其大致流 程見圖 2。 在天然藥物的工業(yè)化生產(chǎn)中，提取工藝參數(shù)的 設置仍然以經(jīng)驗為主， 普遍存在提取效率低的現(xiàn)象， 迫切需要相應的理論指導。天然藥物提取過程的本 質是溶質在濃度梯度的推動力作用下的固-液相的 傳遞，因此符合物質動力學擴散定律[3]�；仡櫶烊�

影響天然藥物提取過程的因素及強化方法 天然藥物提取實質是有效成分傳質擴散的過

程 ，存在擴散阻力。減小擴散阻力可以促進天然 藥物的高效提取。影響擴散阻力的因素眾多，可分 為：①內(nèi)部影響因素，表現(xiàn)為提取體系的組成，包 括顆粒形態(tài)及組分間的相互作用。顆粒形態(tài)是提取 源的物理形態(tài)，如顆粒尺度、顆粒結構等；組分間 的相互作用是天然藥物成分復雜性的體現(xiàn)。②外部 影響因素，包括溶劑性質、提取方式和狀態(tài)參數(shù)。 溶劑性質包括溶劑種類、極性等。提取方式可通

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數(shù)據(jù)資料信息

天然藥物提取系 統(tǒng)的目標、判斷

建模、 仿真、 分析、 優(yōu)化

結果分析與 綜合

結論和建議

決策

調(diào)整模型 和參數(shù)

天然藥物提取系統(tǒng)評價 天然藥物提取系 統(tǒng)運行

圖 2

天然藥物提取建模的流程

Fig. 2 Modeling process of natural medicine extraction

藥物提取的數(shù)學模型，田君等[5]和 Carola 等[6]以土 茯苓提取有效成分為例，考慮采用實驗數(shù)據(jù)擬合控 制模型和 M-M 方程，通過擬合度來選擇合適的模 型；韓泳平等 基于傳質理論，考慮內(nèi)擴散過程， 建立天然藥物揮發(fā)油提取模型： ln(b) = kt + a 。而 Hou 等[9]以及賀福元等[10,13-14]曾以黃芪 李有潤等[8]、 甲苷的提取為例，基于傳質理論，考慮了內(nèi)、外擴 散 過 程 ， 建 立 了 天 然 藥 物 提 取 模 型 ： dM1/dτ ＝ k1A1( C0－C1 )－( kD＋kV )C1，dM2/dτ＝k2A2( C0－ C1 )。近年來，儲茂泉等[15]和 Spiro 等[16]以丹參、咖 啡因等為例，得到了適用于提取天然植物成分的動 力學模型，基于 Fick 擴散定律，考慮了內(nèi)擴散過程， 建立天然藥物提取模型：ln ( C∞/( C∞－C ) )＝kt，k 為 隨后， Spiro[17] 傳質系數(shù)， ∞為平衡時的液體質量濃度。 C 和 Zanoni 以咖啡豆中提取咖啡因為例，基于擴散理 論，考慮了內(nèi)、外及空隙 3 種擴散過程，對模型進行 了修正：ln (C∞/( C∞－C ))＝kt＋ln ( C∞/( C∞－C0 ))。 以上介紹了天然藥物提取的模型發(fā)展歷程， 下面具 體介紹模型各自的特點。 2.1 經(jīng)驗模型 經(jīng)驗模型是較少涉及內(nèi)部提取機制的黑箱模 型，模型簡單又具有一定的實用性。經(jīng)驗模型建立 的主要手段是模型擬合法（model fitting method， MFM） ，其基本假設是擴散動力學與化學動力學具 有相似性規(guī)律，其核心思想是利用化學動力學的相 關成果，用實驗數(shù)據(jù)擬合動力學模型，從而找到合 適的機制函數(shù)。
[18] [7]

化學動力學的基本方程為： d α = k (T ) f (α ) 。
dt

其中， 為時間， 為轉化率，k (T ) 為速率常數(shù)， t α 是溫度 T 的函數(shù)； f (α ) 為機制函數(shù)。比較常用的速 其中， 率常數(shù)-溫度關系式為：k = A exp(? E / RT ) [5]。 A 為指前因子，E 為活化能，R 為普適氣體常量。 經(jīng)驗模型的建立主要是通過實驗手段來確定 A、E、 f (α ) 動力學三因子，僅關注溶液主體濃度 場隨時間的變化，并不深究藥物顆粒內(nèi)部濃度場的 分布，因此不需要過多的理論推導，缺乏對藥物提 取內(nèi)部機制的研究。田君等[5]把提取土茯苓中黃酮 苷看作是收縮球液-固相浸提過程， 利用相界反應動 力學方程求解。Carola 等[6]在通過實驗數(shù)據(jù)擬合 得到 K m 、 Vmax 的值，具體見表 2。 經(jīng)驗模型（化學動力學模型）雖通過簡單擬合 方法得到參數(shù)的值，而且計算簡單，普遍采用這種 方法來擬合數(shù)據(jù)。但缺乏理論推導驗證，因此需要 建立有理論依據(jù)的模型。 2.2 基于傳質理論建立的天然藥物提取模型 天然藥物提取實質是組分的質量傳遞過程，因 此可以引用傳質理論解釋其過程。傳質理論公式： dM = kA (ci ? c j ) dt 傳質過程包括分子傳質和對流傳質，而天然藥 物提取過程主要為分子擴散，分子傳質稱為擴散。 擴散理論包括 Fick 定律，而 Fick 定律包括第一、 第二定律（表 3） ，F(xiàn)ick 第二定律是在 Fick 第一定

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Chinese Traditional and Herbal Drugs 表 2 經(jīng)驗模型

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Table 2 Empirical models 化學動力學 相界反應動 力學 化學反應動 力學 機制函數(shù) f (α )
3(1 ? α ) 2 / 3

動力學方程

應用 土茯苓中黃酮苷[5]

(

c∞ ? c0 1 c ?c 1 )3 ? ( ∞ ) 3 = kt c∞ c∞ c ? c0 = kt c∞ c∞ ? c0 = kt c∞ ? c

(1 ? α ) n

零階：

苦參堿[19]

（ n 為整數(shù)，代表反應級數(shù)）

一階： ln 高階： ( 混合動力學 分段機制函數(shù)

c∞ n?1 c ) ? ( ∞ )n?1 = (n ?1)kt c∞ ? c c∞ ? c0

分段動力學方程

表 3 Fick 第一和第二擴散定律 Table 3 First and second law of Fick diffusion 擴散定律 公 式
?C a ?z

藥浸提過程的動力學模型中， Fick 第一定律的基 在 礎上，假設擴散通量與時間的冪函數(shù)成正比，建立 丹參單個成分浸提的數(shù)學模型， 研究了封閉系統(tǒng)下， 提取速率由內(nèi)擴散控制的情況，定量地描述了有效 成分與浸提時間、藥物粒度、溶劑倍量的關系，為 今后研究這些因素間的關系提供了依據(jù)。徐春龍 在 等 [22]采用微波等輔助手段的提取方法， Fick 第一 定律和中藥浸提機制基礎上，建立超聲破壁提取動 力學模型，此模型假設藥材細胞破壁擴散面積系數(shù) 建立了提取濃 與超聲功率成線性關系， B = μ P ， 即 為超聲提取 度與超聲功率的關系， ln c = ln P + τ ， 即 天然藥物提供了依據(jù)。馮年平等[3]在 Fick 第一定律 的基礎上，假設某時刻濃度梯度隨時間的遞減速率 與該時刻的濃度梯度成正比，建立了中藥單個成分 提取的數(shù)學模型，研究了封閉系統(tǒng)，定量地描述了
條 件

Fick 第一 定律

J a = ? A D ab

Ja 為組分 a 的質量通 量，A 為擴散面積

一維穩(wěn)態(tài)擴散：C 不隨 t 變化狀態(tài) 變量

Fick 第二 定律

? ? 2 C 1 ?A ?Ca ? ?C a = Dab ? 2 + A ?z ?z ? ?t ? ?z ?

Dab 為組分 a 在傳質介 質 b 中的擴散系數(shù)，
?Ca ?z

一維非穩(wěn)態(tài)擴散： C 隨 t 變化過 程變量

為組分 a 在 z 方向

的質量濃度梯度

律基礎上推導（求導）得到的 2.2.1

[20]

。 基于 Fick 第一定

平衡時的濃度與溫度、顆粒大小的關系。見表 4。 （2）基于分配系數(shù)的天然藥物模型 分配系數(shù) 是指在平衡狀態(tài)時分界線兩邊的濃度之比，本質上 反映了有效成分向分界線內(nèi)外擴散的傳質系數(shù)之 比。代表性的研究成果有 Spiro[16-17]、銀建中[23]和 賀福元[10,13-14]建立的動力學方程，見表 5。 賀福元應用 Fick 定律、Noyes-whitney 溶出理 論及動力學原理，建立了中藥提取的單個成分動力 學模型，分別研究了封閉體系和開放體系下動力學 特性，設立強度性工藝參數(shù)和容量性工藝參數(shù)，并 進行了參數(shù)分析，，為中藥提取工藝的量化研究及進 一步優(yōu)化研究奠定了理論基礎。Spiro 應用 Fick 定 律，假定溶質濃度從顆粒中心到顆粒外圍邊界是線 性變化，考慮藥材顆粒向溶劑正向擴散和從溶液向

基于 Fick 第一定律建模

律建立天然藥物提取方法模型的共同基本假設：不 考慮溶劑損失，顆粒是球形，單一成分提取，恒溫； 不同之處在于通過考慮擴散的不同階段和不同外界 條件來建立模型。 利用 Fick 第一定律建立的模型仍 然只關注溶液主體濃度場，但需要借助數(shù)學推導， 且求解條件相對不足，因此其建立的過程必然需要 一些關鍵合理的假設。根據(jù)假設的提出方法可以大 致分為 2 類。 （1）基于經(jīng)驗假設的模型：在長期的天然藥物 提取工藝實踐指導下， 通過對大量相關數(shù)據(jù)的分析， 可以得出一些經(jīng)驗性的結論， 用于支持在 Fick 第一 定律下建立合適的動力學方程。儲茂泉等
[21]

在中草

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Chinese Traditional and Herbal Drugs 表 4

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基于經(jīng)驗假設的天然藥物提取模型

Table 4 Extraction models for natural medicines based on empirical assumption
模型 模型 1
[20-21]

定性模型 天然藥物提取速 率由擴散控制， 總是偏離穩(wěn)態(tài)， 擴散通量與時 間的冪函數(shù)呈 正比

關鍵假設 擴散通量 與時間的 冪函數(shù)呈 正比

經(jīng)驗假設 dCB/dx=atb

動力學方程

成果意義 結果為一階動力 學形式；定量的 描述了濃度與 時間、粒度、溶 劑倍量的關系

適用范圍 天然藥物顆粒適 當，倍量適當?shù)?內(nèi)擴散控制過 程，單組分擴散

改進 需要考慮藥材在 高溫時的分解 和揮發(fā)情況；需 要考慮藥材多 組分間相互作 用及多組分傳 遞 需要考慮藥材在 高溫時的分解和 揮發(fā)情況；需要 考慮藥材多組分 間相互作用及多 組分傳遞

ln C = λ + γ t

(a>0,?1

  本文關鍵詞：天然藥物提取過程的動力學數(shù)學模型，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。