【摘要】：1911年Meissner在研究歐氏空間的等寬集時引入了完備集的概念,在有界集外增加一點不增加集合的直徑,則稱該有界集是完備的。關(guān)于完備集,很多數(shù)學(xué)家在一般的實Banach空間特別是有限維實Banach空間中圍繞著完備集及其相關(guān)性質(zhì),集合的完備化映射以及與完備集相關(guān)的若干問題做了一系列重要的工作,但是仍有很多問題未被解決。同時,我們知道,有界集的球包與完備集的性質(zhì)以及完備化集的唯一性有著密切的聯(lián)系并且在集合的完備化過程中扮演著重要的角色。本文在前人的研究基礎(chǔ)上研究集合及其寬球包和緊球包的關(guān)系。本文首先回顧了完備集這一概念的來源——等寬集的一些基本性質(zhì),完備集的一些性質(zhì)以及與完備集相關(guān)的若干研究問題和相關(guān)結(jié)論。其次,介紹了幾個特殊賦范線性空間的范數(shù)以及關(guān)于直徑點和球的一些相關(guān)知識。最后,研究了Banach空間中有界集寬球包和緊球包的邊界結(jié)構(gòu)、有界集及其球包的直徑點以及有界集到其球包邊界的距離。此外,還給出了有界集的寬球包是球的一個充要條件。
[Abstract]:In 1911, Meissner introduced the concept of complete set when he studied the equal-width set of Euclidean space. Adding a single point outside the bounded set without increasing the diameter of the set, the bounded set is said to be complete. On complete sets, many mathematicians have done a series of important work in general real Banach spaces, especially in finite dimensional real Banach spaces, around complete sets and their related properties, complete mapping of sets and some problems related to complete sets. But there are still many unsolved problems. At the same time, we know that the ball packet of bounded set is closely related to the properties of complete set and the uniqueness of complete set and plays an important role in the process of complete set. In this paper, based on the previous studies, we study the relation between the set and its broad and compact spherical packets. In this paper, we first review some basic properties of the origin of the concept of complete set, some properties of complete set, and some research problems and relevant conclusions related to complete set. Secondly, the norm of some special normed linear spaces and some relevant knowledge about diameter points and balls are introduced. Finally, the boundary structure of the bounded set, the diameter points of the bounded set and its ball packet, and the distance between the bounded set and the boundary of the bounded set are studied in Banach space. In addition, a necessary and sufficient condition for the wide ball packet of a bounded set to be a ball is given.
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O177

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 胥紅星;舒永錄;原冠秀;;一個混沌系統(tǒng)最終有界集及其在同步中的應(yīng)用[J];重慶工商大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年06期

2 丘京輝;;關(guān)于w~*-有界集為強(qiáng)有界的條件的注記[J];蘇州大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué));1989年02期

3 吳健榮;模糊全有界集[J];蘇州城建環(huán)保學(xué)院學(xué)報;1998年01期

4 丘京輝;關(guān)于誘導(dǎo)極限有界集定理的推廣[J];數(shù)學(xué)學(xué)報;1984年01期

5 曹定華,程緯,朱起定;空間X上的有界集族及X*不可距離化的條件[J];湖南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2000年05期

6 丘京輝;局部凸可尺度空間誘導(dǎo)極限中的有界集[J];數(shù)學(xué)學(xué)報;1991年04期

7 潘文熙;論法式超平面及有界集的直徑與宏圍墻[J];暨南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)與醫(yī)學(xué)版);2001年01期

8 龍健生;舒永錄;楊洪亮;;一個多維混沌系統(tǒng)的最終有界集和正向不變集及其在同步之中的應(yīng)用[J];重慶工商大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2011年06期

9 王曾貽;;直觀有界與包囿拓?fù)鋄J];新疆師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1982年Z1期

10 楊守廉;X—有界集及其良加細(xì)覆蓋[J];北京師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);1991年03期

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前2條

1 張新玲;有界集的球包與完備集相關(guān)問題的研究[D];哈爾濱理工大學(xué);2017年

2 龍健生;一類混沌系統(tǒng)的最終有界集及其在混沌同步中的應(yīng)用[D];重慶大學(xué);2013年

，

本文編號：2128859