本文選題：可壓縮等熵Navier-Stokes-Korteweg方程組 + 可壓縮非等熵Navier-Stokes-Korteweg方程組��； 參考：《華中師范大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：本文主要研究了高維可壓縮等熵和非等熵Navier-Stokes-Korteweg方程組.Navier-Stokes-Korteweg方程組是研究粘性流體運(yùn)動(dòng)的模型之一,由于Navier-Stokes-Korteweg方程組所描述現(xiàn)象的復(fù)雜性以及方程本身的非線性性,使得Navier-Stokes-Korteweg方程組成為數(shù)學(xué)研究中活躍的熱點(diǎn)之一.本文共分四章：在第一章中,首先概述了本文的研究背景以及國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀,然后介紹了本文的主要研究工作,最后給出了標(biāo)記符號(hào)以及相關(guān)的預(yù)備知識(shí).在第二章中,研究高維可壓縮等熵Navier-Stokes-Korteweg方程組的Cauchy問(wèn)題.具體來(lái)講,證明了在初始能量足夠小的情況下,經(jīng)典解整體存在.在第三章中,考慮高維可壓縮非等熵Navier-Stokes-Korteweg方程組的Cauchy問(wèn)題,同樣是在初始能量足夠小的情況下,得到了經(jīng)典解的整體存在性.在第四章中,研究高維可壓縮非等熵Navier-Stokes-Korteweg方程組毛細(xì)管系數(shù)消失極限的問(wèn)題.證明當(dāng)毛細(xì)管系數(shù)K→0時(shí),可壓縮Navier-Stokes-Korteweg方程組的解收斂到相應(yīng)的Navier-Stokes方程組的解,并且給出了關(guān)于毛細(xì)管系數(shù)k的收斂率.
[Abstract]:In this paper, the high dimensional compressible isentropic and nonisentropic Navier-Stokes-Korteweg equations. Navier-Stokes-Korteweg equations are considered as one of the models for the study of viscous fluid motion. Because of the complexity of the phenomena described by the Navier-Stokes-Korteweg equations and the nonlinearity of the equations themselves, Navier-Stokes-Korteweg equations have become one of the most active research topics in mathematics. This paper is divided into four chapters: in the first chapter, the research background of this paper and the current situation at home and abroad are summarized, then the main research work of this paper is introduced, and finally, the mark symbol and related preparatory knowledge are given. In chapter 2, the Cauchy problem for high dimensional compressible isentropic Navier-Stokes-Korteweg equations is studied. Specifically, it is proved that the global existence of the classical solution is obtained when the initial energy is small enough. In chapter 3, the global existence of classical solutions is obtained when the initial energy is small enough for the Cauchy problem of high dimensional compressible nonisentropic Navier-Stokes-Korteweg equations. In chapter 4, the limit of capillary coefficient disappearance for high dimensional compressible nonisentropic Navier-Stokes-Korteweg equations is studied. It is proved that the solution of compressible Navier-Stokes-Korteweg equations converges to the solutions of corresponding Navier-Stokes equations when the capillary coefficient K is 0, and the convergence rate for the capillary coefficient k is given.
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1943431