本文選題：漸近分布 + Durbin-Watson統(tǒng)計量��； 參考：《南京航空航天大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支,它在自然科學(xué)、社會科學(xué)和生產(chǎn)實(shí)際中都有著廣泛的應(yīng)用.大偏差原理理論自上世紀(jì)六十年代引入,其研究的是一種遍歷性收斂速度的問題,經(jīng)許多學(xué)者的開拓發(fā)展,現(xiàn)已經(jīng)稱為概率論的一個重要分支.它在偏微分,馬氏過程,動力系統(tǒng)隨機(jī)擾動,統(tǒng)計,保險與金融等眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.在金融經(jīng)濟(jì)中,股票價格的變化過程大致呈現(xiàn)出自回歸模型的形式,通過對參數(shù)估計量的分析可以研究數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計規(guī)律,從而對股票價格進(jìn)行有效的控制和預(yù)測.本文由四章構(gòu)成：第一章,簡單回顧大偏差原理理論的基本概念以及要用到的結(jié)論,介紹本文的研究對象與已知結(jié)論,然后在此基礎(chǔ)上給出本文的研究動機(jī).第二章,對于文中所研究的模型加以介紹,給出我們所得到的結(jié)果.第三章,我們分別給出了估計量θn,ρn以及Durbin-Watson統(tǒng)計量Dn漸近分布的證明.首先將θn-θn*分解成分式的形式,利用鞅的中心極限定理得到分子的漸近分布,以及分母弱收斂到其期望,從而由Slutsky's引理得到估計量θn的漸近分布.其次,利用二維鞅中心極限定理及拆分技巧得到估計量(θn,ρn)的聯(lián)合漸近分布·最后,利用ρn的結(jié)論易得Durbin-Watson統(tǒng)計量Dn的漸近分布.第四章,我們分別得到了估計量θn,ρn以及Durbin-Watson統(tǒng)計量D。的中偏差原理.首先我們由指數(shù)階等價性定義,鞅差三角陣列的中偏差原理及拆分技巧得到估計量θn及ρn的中偏差原理,最后由ρn的結(jié)論易得Durbin-Watson統(tǒng)計量Dn的中偏差原理.
[Abstract]:Probability theory is a branch of mathematics that studies the statistical regularity of random phenomena. It is widely used in natural science, social science and production practice. The theory of large deviation principle has been introduced since the 1960s, which studies the convergence rate of ergodicity. Through the development of many scholars, it has been called an important branch of probability theory. It is widely used in many fields, such as partial differential, Markov process, stochastic disturbance of dynamical system, statistics, insurance and finance, etc. In the financial economy, the change process of stock price is in the form of regression model. Through the analysis of parameter estimator, the statistical law of data sequence can be studied, and the stock price can be controlled and forecasted effectively. This paper is composed of four chapters: in Chapter 1, the basic concepts of the theory of large deviation principle and the conclusions to be used are briefly reviewed, the research object and known conclusions are introduced, and then the motivation of this paper is given. In the second chapter, the model is introduced and the results obtained are given. In chapter 3, we prove the asymptotic distribution of estimator 胃 n, 蟻 n and Durbin-Watson statistic D n, respectively. Firstly, the 胃 n- 胃 n * is decomposed into the form of fraction, the asymptotic distribution of the molecule is obtained by using the central limit theorem of martingale, and the denominator converges weakly to its expectation, and the asymptotic distribution of the estimator 胃 n is obtained by Slutsky's Lemma. Secondly, the joint asymptotic distribution of the estimator (胃, 蟻 n) is obtained by using the central limit theorem of two-dimensional martingale and the split technique. Finally, the asymptotic distribution of Durbin-Watson statistic Dn is obtained easily by using the conclusion of 蟻 n. In chapter 4, we obtain the estimator 胃 n, 蟻 n and Durbin-Watson statistic D respectively. The principle of moderate deviation of First, we define the exponential order equivalence, the mid-deviation principle of martingale difference triangulation array and the split technique obtain the mid-deviation principle of the estimator 胃 _ n and 蟻 _ n. Finally, from the conclusion of 蟻 _ n, we can easily obtain the mid-deviation principle of Durbin-Watson statistic Dn.
【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.4

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本文編號：1853629