本文選題：素端 + Busemann函數(shù)　； 參考：《四川師范大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：研究復(fù)雜區(qū)域的邊界對(duì)應(yīng)問(wèn)題往往是十分困難的Caratheodoy最早提出素端的概念,為人們?cè)诮鉀Q這類問(wèn)題時(shí)提供了良好的工具.隨后,人們也對(duì)素端給出了不同的刻畫,并將該思想應(yīng)用到其它研究領(lǐng)域.如在復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)中研究Julia集的性質(zhì)Busemann是定義在無(wú)界完備的度量空間上的連續(xù)函數(shù),可以利用Busemann函數(shù)討論無(wú)窮邊界的性質(zhì).而在復(fù)平面上任一邊界多于兩點(diǎn)的單連通區(qū)域上可賦有Poincare度量,它在該區(qū)域上是無(wú)界完備的度量,相應(yīng)地可在這個(gè)度量下定義Busemann函數(shù).本文主要應(yīng)用Busemann函數(shù)的相關(guān)理論和方法來(lái)討論素端.在第二章介紹了素端的概念,并且介紹了Poincare度量的相關(guān)性質(zhì)以及Buesmann函數(shù)的概念和它的一些性質(zhì).第三章介紹了單位圓上的Busemann函數(shù)和極限球與邊界點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,進(jìn)而研究了它們與素端的聯(lián)系.
[Abstract]:It is difficult for Caratheodoy to study the boundary correspondence problem of complex regions. It is the first time that Caratheodoy put forward the concept of prime end, which provides a good tool for people to solve this kind of problems. Subsequently, different characterizations of prime end are given, and the idea is applied to other research fields. If we study the properties of Julia sets in complex dynamical systems, Busemann is a continuous function defined on an unbounded complete metric space, we can use Busemann functions to discuss the properties of infinite boundaries. The Poincare metric can be obtained on a simple connected domain with more than two boundaries in the complex plane. It is an unbounded and complete metric in this region. Accordingly, the Busemann function can be defined in this metric. In this paper, we use the theory and method of Busemann function to discuss the prime end. In the second chapter, we introduce the concept of prime end, and introduce the related properties of Poincare metric, the concept of Buesmann function and some properties of it. In chapter 3, we introduce the Busemann function and the relation between the limit sphere and the boundary point on the unit circle, and then study the relation between them and the prime end.
【學(xué)位授予單位】：四川師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O174

【共引文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 李會(huì)平;;Bieberbach猜想的一個(gè)應(yīng)用及S族的一個(gè)性質(zhì)[J];安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2009年02期

2 周晨星;姜淑珍;;復(fù)變函數(shù)論教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法的新探[J];長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào);2005年11期

3 陳淼超;;淺論距離空間的距離函數(shù)與誘導(dǎo)距離函數(shù)的關(guān)系[J];巢湖學(xué)院學(xué)報(bào);2010年03期

4 陳淼超;;距離空間的距離函數(shù)與誘導(dǎo)距離函數(shù)的關(guān)系以及應(yīng)用[J];大慶師范學(xué)院學(xué)報(bào);2012年03期

5 李彬;陳柏輝;;覆蓋空間中的龐開(kāi)來(lái)對(duì)偶[J];湖北民族學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年01期

6 胡蓉;;多圓柱上任意兩點(diǎn)間的Bergman距離[J];西華師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年01期

7 姚金江,杜紀(jì)奎,馬京英;Cauchy-Riemann條件的另一形式[J];臨沂師范學(xué)院學(xué)報(bào);2002年03期

8 金瑾;;平面內(nèi)K-擬亞純映射的Julia方向的兩個(gè)性質(zhì)[J];綿陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào);2008年02期

9 馮小高;;一類圓環(huán)上的K-擬共形映射[J];綿陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào);2009年11期

10 胡蓉;;多圓柱上Bloch空間及其函數(shù)模的上界估計(jì)新證[J];內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào);2011年04期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 謝蘭;正實(shí)參數(shù)McMullen函數(shù)族的動(dòng)力系統(tǒng)[D];復(fù)旦大學(xué);2011年

2 唐樹(shù)安;萬(wàn)有Teichmüller空間一些子空間的若干結(jié)果[D];北京大學(xué);2012年

3 戴俊飛;Ricci流在圖形學(xué)中的應(yīng)用[D];浙江大學(xué);2007年

4 肖映青;復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)中某些問(wèn)題的研究[D];復(fù)旦大學(xué);2008年

5 翟羽;Julia集為Cantor集的有理函數(shù)的動(dòng)力系統(tǒng)[D];浙江大學(xué);2008年

6 劉竟成;解析函數(shù)的Cantor邊界性質(zhì)和函數(shù)空間的復(fù)合型算子[D];湖南師范大學(xué);2010年

7 李懷彬;復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)中的非一致雙曲性假設(shè)及其Julia集的分形維數(shù)[D];中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué);2010年

8 高Z腪，

本文編號(hào)：1806169