本文選題：隨機(jī)分塊Runge-Kutta方法 + 二次不變量��； 參考：《哈爾濱工業(yè)大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：隨機(jī)微分方程作為確定性微分方程的推廣,在描述自然界變化規(guī)律時(shí)將隨機(jī)干擾的因素考慮進(jìn)去,從而建立了更加接近現(xiàn)實(shí)的模型。但由于其自身具有一定的非線(xiàn)性性以及耦合性,通常只有極少數(shù)的特殊方程可以直接得到真解,因此研究隨機(jī)微分方程的數(shù)值方法勢(shì)在必行,并且構(gòu)造可以保持原系統(tǒng)某些結(jié)構(gòu)特征的數(shù)值方法是該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。精確保二次不變量的隨機(jī)分塊Runge-Kutta方法需要滿(mǎn)足某些條件,并表明在這些條件下是完全隱式的,隱格式由于其計(jì)算復(fù)雜性,一般不太容易直接實(shí)現(xiàn)。為了提高計(jì)算效率,本文基于數(shù)值方法近似保二次不變量的定義,對(duì)只包含一個(gè)一維標(biāo)準(zhǔn)Wiener過(guò)程的隨機(jī)分塊微分方程,分別討論了顯式方法以及使用不動(dòng)點(diǎn)迭代的隱式方法近似保持原隨機(jī)系統(tǒng)二次不變量的性質(zhì)。顯式隨機(jī)分塊Runge-Kutta方法,具有計(jì)算簡(jiǎn)單、時(shí)間空間復(fù)雜度小等眾多優(yōu)點(diǎn)。本文利用4色根樹(shù)與隨機(jī)P-級(jí)數(shù)的理論,給出了顯式隨機(jī)分塊RungeKutta方法近似保二次不變量到某個(gè)給定階的條件,該條件提供了構(gòu)造該類(lèi)型數(shù)值方法的一種有效辦法,并由此構(gòu)造了一個(gè)2.0-?階近似保二次不變量的數(shù)值方法,最后作用于隨機(jī)Kubo振子驗(yàn)證理論的有效性。此外,對(duì)精確保二次不變量的隱式隨機(jī)分塊Runge-Kutta方法,使用不動(dòng)點(diǎn)迭代的方法來(lái)處理,迭代計(jì)算每一步的數(shù)值解都會(huì)造成誤差,即會(huì)使得精確保二次不變量性質(zhì)丟失,本文給出迭代累積造成的二次不變量丟失的誤差界,提供了關(guān)于迭代參數(shù)選擇的合理建議,表明迭代造成的誤差界與迭代次數(shù)以及時(shí)間步長(zhǎng)有關(guān),最后利用一個(gè)四維隨機(jī)微分方程來(lái)檢驗(yàn)理論結(jié)果。
[Abstract]:In order to improve the computational efficiency , this paper presents an effective method of constructing the stochastic differential equation by using the theory of 4 - color root tree and random P - series .

【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O241.8

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 肖微;兩類(lèi)求解隨機(jī)微分方程的數(shù)值方法[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2013年

，

本文編號(hào)：1765492