本文選題：均值場隨機(jī)系統(tǒng) + L~2-精確能控性��； 參考：《山東大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文將介紹具有時間變化隨機(jī)系數(shù)的線性均值場隨機(jī)控制系統(tǒng)的精確能控性。我們考慮受控方程的精確能控性問題。我們給出該系統(tǒng)的對偶方程通過均值場倒向隨機(jī)微分方程解的存在唯一性,我們知道上面方程存在唯一解。通過對x(.),y(·)在[0,T]上應(yīng)用伊藤公式,我們得到如下的對偶關(guān)系:如果存在一個常數(shù)C0,使得‖yT‖LFT2≤C‖�！琇F2,2,稱上式為對偶方程的能觀不等式。我們使用能觀不等式這一重要的工具研究精確能控性,得到L2-精確能控性和L2-能觀不等式之間的等價關(guān)系。為了得到該等價關(guān)系,我們引入一族最優(yōu)控制控制問題。定義一個泛函 J(.;x0,xT):LFT2(Ω;Rn)→R,J(yT;x0,xT)= 1/2‖�！琇F2,22 +x0,y(0)-ExT,yT-我們注意到,如果把x0∈Rn,xT∈LFT2(Ω;Rn)視為參數(shù),把y∈LFT2(Ω;Rn看作控制手段,把對偶方程看作狀態(tài)方程,最小化指標(biāo)泛函J,構(gòu)成一族最優(yōu)控制問題。我們證明了受控系統(tǒng)的L2-精確能控性與對偶方程的L2-能觀不等式等價與最優(yōu)控制控制問題存在唯一最優(yōu)控制等價。作為該結(jié)果的應(yīng)用,對任意x0∈Rn,任意xT∈LFT2(Ω;Rn),在L2-可行控制集u(x0,xT):= {u ∈ LF2(Ω;L2(0,T;Rn))|x(T;x0,u)=xT}上最小化‖u‖LF2,2。我們利用之前的結(jié)果給出該范數(shù)最優(yōu)控制問題的最優(yōu)控制。本文一共分為五章,第一章主要介紹均值場方程的背景以及精確能控性這一問題的發(fā)展歷程;第二章我們主要介紹我們在解決問題中需要的的一些基本的概念和一些數(shù)學(xué)符號準(zhǔn)備以及我們需要研究的均值場隨機(jī)微分方程和均值場倒向隨機(jī)微分方程的存在唯一性結(jié)果及解的估計的相關(guān)結(jié)果;第三章是我們問題的主要證明,由于問題的證明較長,通過幾個小的引理將證明分成了更加易于理解的幾個部分;第四章我們將之前得到的結(jié)果應(yīng)用到一個范數(shù)最優(yōu)控制問題中;第五章是展望,主要總結(jié)了一些后續(xù)可以做的工作。
[Abstract]:In this paper, the exact controllability of linear mean field stochastic control systems with time-varying stochastic coefficients is introduced.We consider the exact controllability of controlled equations.We give the existence and uniqueness of the solution of the dual equation of the system by means of the mean field backward stochastic differential equation. We know that the above equation has a unique solution.By applying the Ito formula on [0T], we obtain the duality relation as follows: if there is a constant C _ 0, such that LFT2 鈮，

本文編號：1758539