本文選題：幾何奇異攝動法　切入點：穩(wěn)定性切換法　出處：《南昌航空大學(xué)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：Hindmarsh-Rose生物神經(jīng)系統(tǒng)是典型的快慢系統(tǒng),由于快變量和慢變量的相互作用,系統(tǒng)具有多種復(fù)雜的動力學(xué)現(xiàn)象(放電模式)。另一方面,由于信息傳播和處理速度的有限性,時滯總存在于Hindmarsh-Rose生物神經(jīng)系統(tǒng)中。本文基于幾何奇異攝動理論闡述Hindmarsh-Rose系統(tǒng)中典型動力學(xué)現(xiàn)象的產(chǎn)生機制。首先考察系統(tǒng)中關(guān)鍵參數(shù)對系統(tǒng)慢變流形結(jié)構(gòu)的影響,從而闡明這些參數(shù)變化時導(dǎo)致各種典型的動力學(xué)現(xiàn)象和動力學(xué)轉(zhuǎn)遷的內(nèi)在機制。其次,通過穩(wěn)定性切換和分岔分析,發(fā)現(xiàn)時滯可以改變慢變流形結(jié)構(gòu),從而時滯可以改變系統(tǒng)的動力學(xué)行為。結(jié)合數(shù)值仿真,本文闡述了時滯導(dǎo)致的各種典型的動力學(xué)現(xiàn)象和動力學(xué)轉(zhuǎn)遷過程。本文的研究將有助于進一步理解生物神經(jīng)系統(tǒng)中復(fù)雜的放電現(xiàn)象,同時也豐富了非線性科學(xué)的內(nèi)容。
[Abstract]:Hindmarsh-Rose biological nervous system is a typical fast and slow system. Because of the interaction of fast and slow variables, the system has many complex dynamic phenomena (discharge mode). On the other hand, due to the limited speed of information transmission and processing, Time delay always exists in the biological nervous system of Hindmarsh-Rose. Based on the theory of geometric singularity perturbation, the mechanism of typical dynamic phenomena in Hindmarsh-Rose system is discussed in this paper. Firstly, the influence of key parameters in the system on the structure of slowly variable manifold of the system is investigated. The results show that the variation of these parameters leads to a variety of typical dynamic phenomena and the intrinsic mechanism of dynamic transition. Secondly, through stability switching and bifurcation analysis, it is found that delay can change the structure of slowly variable manifolds. So time delay can change the dynamic behavior of the system. In this paper, the typical dynamic phenomena and dynamic transition processes caused by time delay are described. The study in this paper will be helpful to further understand the complex discharge phenomena in the biological nervous system and enrich the content of nonlinear science.
【學(xué)位授予單位】：南昌航空大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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本文編號：1592527