本文選題：分布參數系統(tǒng)　切入點：無窮維耦合系統(tǒng)　出處：《北京理工大學》2016年博士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：分布參數系統(tǒng)主要研究由偏微分方程、積分方程以及Banach或Hilbert空間中抽象微分方程所描述的,狀態(tài)空間維數為無窮的控制系統(tǒng),包括系統(tǒng)的控制設計和系統(tǒng)分析.近年來,隨著航空及外太空技術對于高精尖的要求,無窮維耦合系統(tǒng)的研究受到了廣泛關注,如飛行器多通道耦合,衛(wèi)星姿態(tài)與軌跡耦合,以及航空發(fā)動機雙轉子—滾動軸承耦合系統(tǒng)等等.美國有高超聲速飛行器HTV-Ⅱ由于慣性耦合問題處理不好導致滾轉過大而試飛失敗的例子.在過去,我國也出現過由于對衛(wèi)星姿態(tài)與運動軌跡耦合系統(tǒng)的控制效果不理想而使衛(wèi)星定位精度不高的問題.因此,無窮維耦合系統(tǒng)的鎮(zhèn)定與控制研究具有重要的理論指導意義.本文利用算子半群理論,譜分析方法以及Riesz基理論研究一類無窮維耦合系統(tǒng)的鎮(zhèn)定與控制問題.無窮維耦合系統(tǒng)是指由泛函微分方程組或偏微分方程組所描述的系統(tǒng),是一種典型的分布參數系統(tǒng).根據研究內容和研究思路,論文分為三部分：第一部分包括第三章和第四章,研究將帶有記憶的熱方程作為邊界反饋控制器來鎮(zhèn)定無窮維耦合系統(tǒng)的問題.第二部分包括第五章和第六章,研究將帶有Kelvin-Voigt阻尼的波動方程作為邊界反饋控制器來鎮(zhèn)定無窮維耦合系統(tǒng)的問題.第三部分是第七章,研究一個線性化的Korteweg-de Vries (KdV)方程與二階ODE方程通過邊界耦合的穩(wěn)定性問題.本文具體內容如下：第一章介紹無窮維耦合系統(tǒng)控制問題的研究背景和國內外研究現狀,并簡單介紹本文的結構和主要結果.第二章列出文中所用到的基本概念和定理等預備知識.第三章和第四章分別研究了單擺和薛定諤與帶有記憶的熱方程的反饋鎮(zhèn)定性問題.我們用帶有記憶的熱方程作為補償器來鎮(zhèn)定單擺和薛定諤系統(tǒng).這種控制器的設計與以前的PMD控制器以及最近的基于Backstepping方法的控制設計有很大的不同.其次,應用Riesz基方法,而非傳統(tǒng)的Lyapunov函數法,我們證明了閉環(huán)系統(tǒng)存在一組廣義特征向量生成狀態(tài)空間的Riesz基,則譜確定增長條件成立,從而證明了系統(tǒng)是指數穩(wěn)定的.理論研究和數值模擬結果表明,將帶有記憶的熱方程作為動態(tài)補償控制器能夠加快系統(tǒng)的衰減速度,并且對系統(tǒng)中的參數k,b不再有太多限制.第五章和第六章分別研究了Euler-Bernoulli梁方程和薛定諤方程與帶有Kelvin-Voigt (K-V)阻尼的波動方程構成的無窮維耦合系統(tǒng)的鎮(zhèn)定與控制問題.在這里我們將帶有K-V阻尼的波動方程作為補償控制器去鎮(zhèn)定Euler-Bernoulli梁和薛定諤方程.首先,將該耦合系統(tǒng)表示為Hilbert狀態(tài)空間中的抽象發(fā)展方程的形式,并利用算子半群理論證明系統(tǒng)的適定性；其次,采用漸近分析的技巧給出了系統(tǒng)算子特征值的漸近表達式,并分別證明了系統(tǒng)的指數和漸近穩(wěn)定的性質.第七章我們考慮一個線性化的Korteweg-de Vries (KdV)方程與二階ODE方程通過邊界耦合的穩(wěn)定性問題.其中,線性化的KdV方程作為動態(tài)邊界反饋控制器來指數穩(wěn)定ODE.應用半群理論的方法可以證明目標系統(tǒng)的適定性,以及對參數的取值無限制條件.最后,我們得到了系統(tǒng)的指數穩(wěn)定性.最后,我們對全文進行總結,并提出了對今后研究工作的展望.
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【學位授予單位】：北京理工大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O231

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