發(fā)布時間：2018-02-20 08:10

  本文關鍵詞： 波動方程 非一致網(wǎng)格 吸收界面條件 層級界面條件　出處：《武漢大學》2016年博士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：本文研究的是波動方程非一致網(wǎng)格數(shù)值模擬中的界面條件問題。波動方程是一類重要的動力學方程,其數(shù)值模擬具有重要的意義,在聲學,彈性力學,電磁學中有廣泛的應用。實際中,隨著精度和現(xiàn)實的需要,多種尺度的耦合的模型才能很好的刻畫真實的物理現(xiàn)象。作為廣義的多尺度方法,自適應的非一致網(wǎng)格也有很重要的研究意義。在多尺度研究中一個關鍵問題就是如何耦合不同尺度,精度下的模型,這類研究主要分為靜力學和動力學兩類耦合界面問題。本文主要研究的是后一種,在動力學中,波動方程在數(shù)值界面處的虛假反射問題。數(shù)值模擬中,會使用自適應的非一致網(wǎng)格進行空間離散來提高數(shù)值模擬的效率。這樣的離散會帶來一系列的問題。首先,非一致網(wǎng)格求解波動方程就會帶來數(shù)值格式的一致性問題,一致性問題得不到解決的話就會產(chǎn)生虛假的,非物理的反射。其次,時間步長是受限于CFL條件和空間網(wǎng)格大小的,如果采用一致的時間步長,對于計算效率來說是很大的損失,因此需要對時間尺度上也進行多尺度化。即采用局部時間步長方法,那么在細網(wǎng)格和粗網(wǎng)格的交界處,會產(chǎn)生一個數(shù)值上的界面,對于這個界面,本文給出了一個合適的界面條件,其滿足下面三個條件：1.滿足數(shù)學上的要求,即數(shù)值格式有相容性,穩(wěn)定性,收斂性。2.滿足物理上的要求,能夠消除虛假反射,即對于高頻波能實現(xiàn)單向的吸收,使得低頻波進行雙向的傳播。3.界面條件對應的數(shù)值格式易于實現(xiàn)。那么針對非一致網(wǎng)格的數(shù)值格式的一致性問題和界面條件問題,本文有如下的工作：·對于一般的波動方程,本文對于局部時間步長方法提出了吸收界面條件,利用線性波動方程的局部依賴域和線性疊加原理,把界面附近的波動方程分解為兩個部分,一個方程可以使用人造邊界條件來進行邊界條件的處理,另一個方程可以得到解析解,所給的界面條件能夠允許低頻波在界面處進行雙向傳播,對于只能被細網(wǎng)格刻畫的高頻波,能夠進行單向的吸收。最后給出一些數(shù)值算例說明吸收界面條件的有效性。·對于線性的彈性力學方程,同樣使用局部時間步長方法,把吸收界面條件成功的推廣至二階的彈性波位移方程、一階的彈性波速度-應力方程和一階彈性波速度-應變方程。成功發(fā)展了適用于彈性波方程的吸收界面條件。并數(shù)值上驗證了所提出的界面條件的有效性�！τ谝话愕牟▌臃匠�,本文對于經(jīng)典的Galerkin方法提出了層級界面條件,層級界面條件從數(shù)值求解空間的完備性考慮數(shù)值格式的一致性問題。經(jīng)典Galerkin方法基于粗略化的思想得到數(shù)值解所在的投影空間,投影空間的不完備性引起了界面上的虛假反射,通過對投影空間進行擴展,把投影空間完備化。構造擴展空間中,可以基于精度的要求通過Lanczos方法層級的進行構造,最后得到合適的層級界面條件。對于上述的幾類界面條件,筆者進行了大量的數(shù)值實驗和理論分析,數(shù)值結果顯示,構造出的兩類界面條件,吸收界面條件和層級界面條件都能很好的保持數(shù)值格式的一致性,消除數(shù)值模擬中的虛假反射。
[Abstract]:In this paper , the problem of interface condition in the numerical simulation of wave equation is studied . The wave equation is a kind of important dynamic equation . The numerical simulation is of great significance . The elastic wave velocity - stress equation and the first order elastic wave velocity - strain equation of the first order have been successfully developed .

【學位授予單位】：武漢大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.8

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本文編號：1519172