發(fā)布時間：2018-02-13 19:23

  本文關(guān)鍵詞： 凸兩分塊優(yōu)化 Peaceman-Rachford分裂算法 乘子交替方向法 非正定正則化 收斂率　出處：《廣西大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：凸兩分塊優(yōu)化問題廣泛出現(xiàn)在實際應(yīng)用中,如信號和圖像處理、數(shù)據(jù)挖掘和分類、機(jī)器與統(tǒng)計學(xué)習(xí)、主成分分析、資產(chǎn)配置等.因此,研究凸兩分塊優(yōu)化問題的求解算法在理論和實際應(yīng)用方面都有重要的意義.乘子交替方向法(ADMM)與Peaceman-Rachford分裂算法是求解凸兩分塊優(yōu)化問題的兩類十分有效的算法.本文主要研究正則化乘子交替方向法的收斂率與非正定正則化Peaceman-Rachford分裂算法的構(gòu)造與理論.具體內(nèi)容如下:首先,針對凸兩分塊優(yōu)化問題,給出了一個非正定正則化Peaceman-Rach-ford分裂算法.證明了該算法的收斂性以及在遍歷意義下O(1/k)的收斂率.通過數(shù)值試驗驗證了算法的有效性.其次,針對凸兩分塊優(yōu)化問題,對經(jīng)典乘子交替方向法的x和y子問題均引入正則項,分析了凸兩分塊優(yōu)化問題的正則化乘子交替方向法遍歷意義下的O(1/k)收斂率.數(shù)值試驗結(jié)果表明算法是有效和穩(wěn)定的.
[Abstract]:Convex two-block optimization problems are widely used in practical applications, such as signal and image processing, data mining and classification, machine and statistical learning, principal component analysis, asset allocation, etc. It is very important to study the algorithms for solving convex two-block optimization problems in theory and in practice. The multiplier alternating direction method (ADMMM) and the Peaceman-Rachford splitting algorithm are two kinds of very effective algorithms for solving convex two-block optimization problems. This paper mainly studies the convergence rate of regularization multiplier alternating direction method and the construction and theory of non-positive definite regularization Peaceman-Rachford splitting algorithm. For convex two-block optimization problem, a non-positive definite regularization Peaceman-Rach-ford splitting algorithm is presented. The convergence of the algorithm and the convergence rate of OF1 / k in the sense of ergodic are proved. The validity of the algorithm is verified by numerical experiments. For convex two-block optimization problems, the canonical terms are introduced to the x and y subproblems of the classical multiplier alternating direction method. In this paper, the convergence rate of O _ (1 / 1 / k) in the sense of ergodic of regularization multiplier alternating direction method for convex two-block optimization problem is analyzed. The numerical results show that the algorithm is effective and stable.
【學(xué)位授予單位】：廣西大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O224

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本文編號：1508916