發(fā)布時間：2018-02-03 13:31

  本文關鍵詞： 圖像分析 函數(shù)型響應變量 變系數(shù)模型 全局檢驗統(tǒng)計量 同時置信帶 弱收斂 一致收斂　出處：《華東師范大學》2016年博士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：近年來,在許多圖像分析中,大量的函數(shù)型據(jù)被廣泛地收集,這些函數(shù)型數(shù)據(jù)通常對應著某個空間中的一組網(wǎng)格點。人們希望將函數(shù)型數(shù)據(jù)與各種臨床變量,比如年齡和性別等等聯(lián)系起來,以解決科學實驗中大家所感興趣的問題。最近有許多神經(jīng)影像學文獻對圖像數(shù)據(jù)做了大量的分析,受此啟發(fā),我們在這篇論文中提出三個不同的變系數(shù)模型,來研究圖像分析中的函數(shù)型數(shù)據(jù)與一組協(xié)變量之間的關聯(lián)。在第二章中,我們提出了非線性變系數(shù)混合效應模型(nonlinear varying mixed effects models, NVMEM),來研究縱向函數(shù)型響應變量和協(xié)變量之間的關系,它比現(xiàn)有的線性方法更靈活。我們提出了有效的估計方法和一些統(tǒng)計推斷過程,并且系統(tǒng)地研究了它們的理論性質(zhì)。我們分析了固定效應函數(shù)的估計,及其漸近偏差和漸進方差的弱收斂性質(zhì)。我們探討了協(xié)方差算子及其相關的特征值和特征函數(shù)估計的一致收斂速度,然后推導了隨機效應函數(shù)估計的漸近偏差和積分均方誤差,并計算了它們的一致收斂速度。我們?yōu)楣潭ㄐ瘮?shù)的線性假設提出了一個全局檢驗統(tǒng)計量,并得到了它在零假設下的漸進分布。我們還為固定效應函數(shù)構(gòu)造了同時置信帶。我們通過蒙特卡羅模擬研究了NVMEM在有限樣本下的表現(xiàn),并且用它分析了一個自閉癥研究數(shù)據(jù)。在第三章中,我們提出了轉(zhuǎn)換變系數(shù)模型(transformation varying coefficient model, TVCM),來研究函數(shù)型數(shù)據(jù)和一組協(xié)變量之間的關系。在分析響應變量和協(xié)變量的傳統(tǒng)回歸模型中,線性形式是最常用。然而在實際情況中,這一線性假設往往無法滿足。我們提出了轉(zhuǎn)換變系數(shù)模型的估計方法和統(tǒng)計推理過程,來研究這種非線性關系。我們還為變系數(shù)函數(shù)構(gòu)建了同時置信帶,并且系統(tǒng)地討論了各種估計的理論性質(zhì)。我們通過模擬研究評估了TVCM在有限樣本下的表現(xiàn),并且做了一個實際圖像數(shù)據(jù)的應用。在第四章中,我們提出了單指標變系數(shù)模型(single-index varying coefficient model, SIVCM),來研究圖像分析中的函數(shù)型數(shù)據(jù)與一組協(xié)變量之間的關聯(lián)。SIVCM結(jié)合了變系數(shù)模型和單指標模型的幾個特有的優(yōu)點。我們提出了變系數(shù)函數(shù)、指標函數(shù)和個體協(xié)方差函數(shù)的估計方法。我們描述了如何將不同網(wǎng)格點上的信息最優(yōu)化地整合起來,并且系統(tǒng)地研究了估計的漸近性質(zhì)(例如相合性和收斂速度)。我們還為變系數(shù)函數(shù)構(gòu)造了同時置信帶。我們通過模擬研究評估了SIVCM在有限樣本下的表現(xiàn),并且用一個阿爾茨海默氏病疾病數(shù)據(jù)的研究證實了SIVCM具有比其它變系數(shù)模型更高的準確性。
[Abstract]:In recent years, in many image analysis, a large number of functional data are widely collected, these functional data usually correspond to a set of grid points in a certain space. Age and sex, for example, have been linked to solve problems of interest in scientific experiments, which have been inspired by the recent extensive analysis of image data in many neuroimaging literature. In this paper, we propose three different variable coefficient models to study the correlation between functional data and a set of covariables in image analysis. A nonlinear varying mixed effects model (NVMEM) is proposed. It is more flexible than the existing linear method to study the relationship between the longitudinal functional response variables and the covariables. We propose an effective estimation method and some statistical inference processes. And the theoretical properties of them are studied systematically, and the estimation of fixed effect function is analyzed. We discuss the uniform convergence rate of covariance operators and their associated eigenvalues and eigenfunction estimates. Then the asymptotic deviation and integral mean square error of random effect function estimation are derived and their uniform convergence rate is calculated. A global test statistic is proposed for the linear hypothesis of fixed effect function. We also construct simultaneous confidence bands for fixed effect functions. We study the behavior of NVMEM in finite samples by Monte Carlo simulation. And used it to analyze an autism study. In Chapter 3. We propose a transformation varying coefficient model (TVCM). To study the relationship between functional data and a set of covariables. In the traditional regression model of analyzing response variables and covariables, the linear form is the most commonly used. However, in the actual situation. This linear assumption is often not satisfied. We propose the estimation method and statistical reasoning process to study the nonlinear relationship. We also construct a simultaneous confidence band for the variable coefficient function. And we systematically discuss the theoretical properties of various estimates. We evaluate the performance of TVCM under finite samples through simulation research, and make an application of actual image data. In Chapter 4th. We propose a single-index varying coefficient model (SIVCM). To study the correlation between functional data and a set of covariables in image analysis, SIVCM combines several unique advantages of variable coefficient model and single parameter model. We propose variable coefficient function. We describe how to optimize the integration of information on different grid points. Furthermore, the asymptotic properties of the estimator (for example, consistency and convergence rate) are studied systematically. We also construct a simultaneous confidence band for variable coefficient functions. We evaluate the performance of SIVCM in finite samples through simulation studies. And a study using Alzheimer's disease data confirms that SIVCM is more accurate than other variable-coefficient models.
【學位授予單位】：華東師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O212.1

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本文編號：1487510