本文關鍵詞： 有限元方法 拋物型方程 算子分裂方法 Parareal方法 穩(wěn)定化方法　出處：《新疆大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：本文主要以有限元方法為基礎構造拋物型方程的高效數值算法.首先,針對熱傳導方程提出有限元算子分裂方法,將高維熱傳導方程分解為一系列的一維問題進行求解,從而降低求解問題的復雜性.同時給出算法的穩(wěn)定性分析和誤差估計,并通過數值實驗表明該算法的高效性.其次,對于Allen-Cahn方程,采用經典算子分裂方法將其分解為線性子問題和非線性子問題,其中線性問題采用標準有限元方法求解,非線性問題則可以解析求解.經典算子分裂格式的求解過程簡單,但是時間上的收斂階比較低.因此,我們考慮將Allen-Cahn方程的算子分裂格式和Parareal算法結合從而構造出高階的時間離散格式.此外,由于Allen-Cahn方程的算子分裂格式對時間步長有比較嚴格的限制,所以我們嘗試構造穩(wěn)定化的算子分裂格式.通過增加穩(wěn)定化項降低數值模擬時對時間步長的要求.
[Abstract]:In this paper, based on the finite element method, the efficient numerical algorithm for the parabolic equation is constructed. Firstly, the finite element operator splitting method is proposed for the heat conduction equation. The high-dimensional heat conduction equation is decomposed into a series of one-dimensional problems to reduce the complexity of the problem, and the stability analysis and error estimation of the algorithm are given. Numerical experiments show that the algorithm is efficient. Secondly, for Allen-Cahn equation, the classical operator splitting method is used to decompose it into linear subproblem and nonlinear subproblem. The linear problem is solved by the standard finite element method, and the nonlinear problem can be solved analytically. The classical operator splitting scheme is simple, but the convergence order in time is low. We consider combining the operator splitting scheme of Allen-Cahn equation with the Parareal algorithm to construct a higher-order time discrete scheme. Because of the operator splitting scheme of Allen-Cahn equation, the time step size is restricted strictly. So we try to construct a stable operator splitting scheme and reduce the requirement of time step in numerical simulation by increasing the stabilizing term.
【學位授予單位】：新疆大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O241.82

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本文編號：1487503