本文關(guān)鍵詞： 變分方法 山路引理 Ljusternik-Schnirelmann型極小極大原理 流不變集 虧格 Musielak-Orlicz-Sobolev空間 Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理 Lyapunov-Schmidt約化 Pohozaev流形　出處：《蘭州大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本博士學(xué)位論文主要考慮了幾類具有復(fù)雜非線性項(xiàng)的橢圓問題解的存在性及多解性.在這里,復(fù)雜非線性是指：帶有非線性邊界條件,算子是非線性的,外力項(xiàng)不滿足(AR)條件.本文共有六章：第一章是緒論,主要介紹了本文的研究背景,研究的問題以及得到的主要結(jié)論.第二章是預(yù)備知識,介紹了后面要用到的比較原理,非線性泛函分析知識,變分法以及橢圓方程的一些重要的結(jié)論.第三章,我們研究了有界區(qū)域上的帶有非線性邊界條件的橢圓方程其中Ω(?)RN是有界光滑區(qū)域,N≥3.在本章的第一節(jié)中,我們討論非線性項(xiàng)f,g滿足漸近線性條件時(shí),多重變號解的存在性.在第二節(jié)中,我們考慮非線性項(xiàng)是凹凸非線性時(shí)無窮多個(gè)變號解的存在性.研究方法是結(jié)合流不變集和Ljusternik-Schnirelman型極小極大原理.第四章,我們將考慮Musielak-Orlicz-Sobolev空間中橢圓問題的弱解的存在性和多重性.其中Ω是RN中的有界光滑區(qū)域,n才表示(?)Ω的外法向量.通過一個(gè)最新的研究結(jié)果Musielak-Orlicz-Sobolev空間中的邊界上的緊嵌入定理,我們得以研究Musielak-Orlicz-Sobolev空間中帶有非線性邊界條件的擬線性橢圓問題解的存在性和多解性.第五章,我們主要考慮下面的橢圓問題的單峰正解和多峰正解的存在性：其中表示對應(yīng)于(?)R+N型的外法向?qū)?shù)；利用Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理和Lyapunov-Schmidt約化過程得到了問題的單峰解和多峰解.第六章,我們考慮了一類Schrodinger方程的多解性.這里關(guān)于非線性項(xiàng)f(u)的條件是一般性的,通過對系數(shù)α(x)的要求,利用Po一hozaev流形中的子流形,我們分別得到了定號解和變號解的存在性.
[Abstract]:In this dissertation, we mainly consider the existence and multiple solutions of solutions for several kinds of elliptic problems with complex nonlinear terms. In this case, complex nonlinearity means that operators are nonlinear with nonlinear boundary conditions. There are six chapters in this paper: the first chapter is the introduction, which mainly introduces the research background, the research problems and the main conclusions. The second chapter is the preparatory knowledge. The principle of comparison, the knowledge of nonlinear functional analysis, the variational method and some important conclusions of elliptic equations are introduced. Chapter 3. In this paper, we study the elliptic equations with nonlinear boundary conditions in a bounded domain where 惟? In the first section of this chapter, we discuss the existence of multiple sign solutions when the nonlinear term fg satisfies the asymptote linear condition. We consider the existence of infinitely many sign solutions when the nonlinear term is concave and convex nonlinear. The method is to combine the flow invariant set with the Ljusternik-Schnirelman type minimax principle. Four chapters. We will consider the existence and multiplicity of weak solutions for elliptic problems in Musielak-Orlicz-Sobolev spaces, where 惟 is the bounded smooth domain n in RN. By a new research result, the compact embedding theorem on the boundary of Musielak-Orlicz-Sobolev space. We study the existence and multiplicity of solutions for quasilinear elliptic problems with nonlinear boundary conditions in Musielak-Orlicz-Sobolev spaces. Chapter 5th. We mainly consider the existence of single-peak positive solutions and multi-peak positive solutions for the following elliptic problems: where the representation corresponds to? The external guide number of R N type; By using Brouwer fixed point theorem and Lyapunov-Schmidt reduction process, the single-peak solution and multi-peak solution of the problem are obtained. Chapter 6th. We consider the multiplicity of solutions for a class of Schrodinger equations, where the conditions for the nonlinear term f u) are general and require the coefficient 偽 x). By using submanifolds in Po-hozaev manifolds, we obtain the existence of definite solutions and variant solutions, respectively.
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175.25

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本文編號：1472955