本文關(guān)鍵詞： 函數(shù)型數(shù)據(jù)分析 函數(shù)型主成分分析 廣義函數(shù)型線性模型 缺失數(shù)據(jù) 隨機(jī)缺失 多項(xiàng)式樣條 漸近正態(tài)性　出處：《云南大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：隨著數(shù)據(jù)收集工具和存儲(chǔ)技術(shù)的進(jìn)步,如何從海量的數(shù)據(jù)中挖掘出有價(jià)值的信息已成為各領(lǐng)域共同關(guān)注的問題。而作為一種能夠處理高維復(fù)雜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法-函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法,已成為近十多年來統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題之一,并被廣泛的應(yīng)用到金融工程、生物化學(xué)工程、醫(yī)學(xué)、水文、腦圖像分析與建模等領(lǐng)域。缺失數(shù)據(jù)在實(shí)際中非常普遍,如在抽樣調(diào)查中,被調(diào)查者不愿意回答某些問題,藥物追蹤試驗(yàn)中病人中途退出試驗(yàn)。在參數(shù)和半?yún)?shù)回歸模型下,對(duì)缺失數(shù)據(jù)的處理與分析已被廣泛研究,然而在函數(shù)型數(shù)據(jù)下,關(guān)于缺失數(shù)據(jù)問題的研究還非常少。另外,廣義線性模型由于其能對(duì)各種不同的響應(yīng)變量進(jìn)行回歸建模,因而自提出便被廣泛研究。在函數(shù)型數(shù)據(jù)下,James (2002)首次將傳統(tǒng)的廣義線性模型推廣到函數(shù)型數(shù)據(jù),提出了廣義函數(shù)型線性模型,并基于函數(shù)型主成分方法討論了模型的統(tǒng)計(jì)推斷問題,但用多項(xiàng)式樣條方法來研究該模型的統(tǒng)計(jì)推斷還比較少。為此,本文首先研究了廣義函數(shù)型回歸模型的多項(xiàng)式樣條估計(jì)問題,其次討論了響應(yīng)變量隨機(jī)缺失的函數(shù)型部分線性模型的統(tǒng)計(jì)推斷問題,這些研究具有重要的理論意義和一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本文的主要研究工作包括：(1)在廣義函數(shù)型線性模型下通過引入額外的協(xié)變量,提出了廣義部分函數(shù)型線性模型,該模型是Zhang et al. (2007)和Shin (2009)的部分函數(shù)型線性模型的推廣；構(gòu)造了模型參數(shù)向量和斜率函數(shù)的多項(xiàng)式樣條估計(jì),并在一定條件下得到了參數(shù)估計(jì)的漸近正態(tài)性和斜率函數(shù)多項(xiàng)式樣條估計(jì)的全局收斂速度。通過數(shù)值模擬說明了多項(xiàng)式樣條方法的可行性。(2)在響應(yīng)變量隨機(jī)缺失的情況下研究了Lian(2011)提出的函數(shù)型部分線性模型的多項(xiàng)式樣條估計(jì),并對(duì)均值提出了基于回歸插補(bǔ)和部分逆概率加權(quán)兩種估計(jì)方法。在給定的條件下,得到了基于不完全數(shù)據(jù)模型斜率函數(shù)估計(jì)的收斂速度,以及兩種均值估計(jì)的收斂速度。通過與Ferraty et al (2013)的結(jié)論相比較,發(fā)現(xiàn)在函數(shù)型部分線性模型下,均值的兩種插補(bǔ)估計(jì)達(dá)不到(?)的相合速度,除非模型中的斜率函數(shù)限制在一個(gè)有限維的函數(shù)空間。通過數(shù)值模擬,研究了多項(xiàng)式樣條估計(jì)的有限樣本行為。(3)在響應(yīng)變量隨機(jī)缺失的情況下構(gòu)建了函數(shù)型部分線性模型的函數(shù)型主成分估計(jì)。同樣地,對(duì)均值提出了基于回歸插補(bǔ)和部分逆概率加權(quán)兩種估計(jì)方法。在給定的條件下,得到了基于不完全數(shù)據(jù)模型斜率函數(shù)估計(jì)的收斂速度,該結(jié)論與Lian(2011)的結(jié)論完全一樣。對(duì)于兩種均值估計(jì),得到了類似的收斂速度,該結(jié)果表明：在本文給定的條件下達(dá)不到Ferraty et al (2013)中的(?)相合速度。最后,通過兩個(gè)數(shù)值模擬說明了函數(shù)型主成分方法和多項(xiàng)式樣條方法的可行性。
[Abstract]:Along with the data collection tool and the storage technology advancement. How to mine valuable information from the massive data has become a common concern in all fields. As a statistical method which can deal with high-dimensional and complex data, the functional data analysis method. It has become one of the hot issues in the field of statistics in recent ten years, and has been widely used in financial engineering, biochemistry engineering, medicine, hydrology. In the field of brain image analysis and modeling, missing data is very common in practice. For example, in the sample survey, the respondents are unwilling to answer some questions. Under parametric and semi-parametric regression models, the treatment and analysis of missing data have been extensively studied, however, in functional data. There are few researches on missing data problem. In addition, generalized linear model is widely studied under functional data because of its ability to model different response variables. James / 2002) extended the traditional generalized linear model to the functional data for the first time, proposed the generalized functional linear model, and discussed the statistical inference problem of the model based on the functional principal component method. However, the statistical inference of the model is less studied by polynomial spline method. In this paper, we first study the polynomial spline estimation of generalized functional regression model. Secondly, the problem of statistical inference for function-type partial linear model with random absence of response variables is discussed. These studies have important theoretical significance and practical application value. The main research work in this paper includes the introduction of additional covariables in the generalized functional linear model. In this paper, a generalized partial functional linear model is proposed, which is a generalization of the partial functional linear model of Zhang et al. 2007) and Shin et al. 2009). The polynomial spline estimation of the parameter vector and slope function of the model is constructed. Under certain conditions, the asymptotic normality of parameter estimation and the global convergence rate of slope function polynomial spline estimator are obtained. The feasibility of polynomial spline method is illustrated by numerical simulation. In the case of random absence of response variables, the polynomial spline estimation of functional partial linear model proposed by Lianqian 2011) is studied. Two estimation methods based on regression interpolation and partial inverse probability weighting are proposed for the mean value. The convergence rate of slope function estimation based on incomplete data model is obtained under given conditions. And the convergence rate of the two mean estimators. Compared with the conclusion of Ferraty et al. 2013), it is found that in the partial linear model of function type. The two interpolation estimates of the mean value can not reach? Unless the slope function in the model is confined to a finite dimensional functional space. In this paper, we study the behavior of finite sample of polynomial spline estimator. We construct the function-type principal component estimation of functional partial linear model under the condition of random absence of response variables. Two estimation methods based on regression interpolation and partial inverse probability weighting are proposed for the mean value. The convergence rate of slope function estimation based on incomplete data model is obtained under given conditions. This conclusion is exactly the same as that of Lianqian 2011). For the two mean estimators, a similar convergence rate is obtained. The results show that the Ferraty et al. 2013 can not be obtained under the given conditions in this paper. Finally, the feasibility of the functional principal component method and the polynomial spline method are demonstrated by two numerical simulations.
【學(xué)位授予單位】：云南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O212.1

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本文編號(hào)：1463095