本文關(guān)鍵詞：分數(shù)微積分在研究介電松弛中的應(yīng)用　出處：《西北師范大學》2015年碩士論文　論文類型：學位論文

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【摘要】：介電松弛現(xiàn)象早在在十八世紀就引起了人們的注意,近些年來也一直被廣泛關(guān)注和研究。其根本原因在于介電松弛在本質(zhì)上是一種耗散過程,而耗散動力學一直是物理學的重要研究課題�；诜謹�(shù)微積分理論近年來在物理、化學、工程等許多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,我們知道由分數(shù)微積分建立的分數(shù)階動力學方程從本質(zhì)上講也具有耗散性質(zhì),并且對力學粘彈過程的描述取得了成功的應(yīng)用。分數(shù)階本構(gòu)方程在頻率域上的求解比較簡單,適合研究介電松弛現(xiàn)象。利用分數(shù)階微積分研究介電松弛有一些嘗試性工作,但利用分數(shù)階導數(shù)代替經(jīng)典本構(gòu)方程中的整數(shù)階導數(shù)并不能保證動力學方程的穩(wěn)定性。利用介電松弛的基本分數(shù)單元建立模型得到的本構(gòu)方程是穩(wěn)定的,但介電松弛的分數(shù)元— 容阻器‖自提出后尚未見應(yīng)用研究的報道。本文首先詳細討論了介電松弛的微觀形成機理,分析了其產(chǎn)生耗散的原因,該研究對于了解電介質(zhì)性能與結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系,具有重要的理論價值和實際意義。隨后介紹了容阻器的概念,利用容阻器建立了介電松弛的基本分數(shù)模型,給出了各模型的本構(gòu)方程和復(fù)介電常數(shù),并分析對比了它們的松弛特性。結(jié)果表明分數(shù)模型可以給出豐富的具有不同頻率特性的松弛過程。通過與經(jīng)典Cole-Cole方程的提出過程進行對比,我們發(fā)現(xiàn)Cole兄弟用于建立模型所提出的復(fù)阻抗概念與我們用的容阻器概念完全一致,并且Cole-Cole方程可以作為分數(shù)Maxwell模型的特例給出,因此我們稱分數(shù)Maxwell模型為廣義的Cole-Cole模型。最后通過共軛梯度和遺傳算法的優(yōu)化,我們對丙三醇和鑲嵌鈀(Pb)金屬的液晶的介電松弛過程進行擬合處理。結(jié)果表明分數(shù)Poynting-Thomson模型能夠?qū)Ρ嫉慕殡姶鎯徒殡姄p耗給出很好的描述;分數(shù)Zener模型和分數(shù)Maxwell模型都可以將不同Pb濃度的液晶的主要介電特征進行描述,然而相比于分數(shù)Maxwell模型的擬合結(jié)果分數(shù)Zener模型擬合的結(jié)果更完美。
【學位授予單位】：西北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O487;O172

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