本文關(guān)鍵詞：質(zhì)量轉(zhuǎn)移原理和Duffin-Schaeffer猜想

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【摘要】：關(guān)于Duffin-Schaeffer猜想的研究由來已久，早在20世紀(jì)40年代，Duffin和Schaeffer就給出了特殊情況下勒貝格測度上的Duffin-Schaeffer猜想。從此，關(guān)于Duffin-Schaeffer猜想的一般性討論拉開了序幕。本文研究的目的就是類比勒貝格測度上的Duffin-Schaeffer猜想給出豪斯多夫測度上的Duffin-Schaeffer猜想，然后通過質(zhì)量轉(zhuǎn)移原理給出猜想的證明。本文的主要結(jié)果是質(zhì)量轉(zhuǎn)移原理，它把關(guān)于上限集的勒貝格理論推廣到了一般的豪斯多夫理論，這個(gè)意義是非凡的，畢竟豪斯多夫理論是勒貝格理論的細(xì)化。第一章為緒論，，主要用于介紹所研究的問題的背景及其意義，并簡述了國內(nèi)外關(guān)于此問題的研究現(xiàn)狀和相關(guān)的結(jié)論，本文的結(jié)構(gòu)與安排也在這一章中。第二章介紹了相關(guān)的預(yù)備知識(shí)，主要包括豪斯多夫測度的定義及相關(guān)性質(zhì)，質(zhì)量分布原理，5r覆蓋引理，正滿測集等相關(guān)概念。第三章，我們將在前面的基礎(chǔ)之上敘述質(zhì)量轉(zhuǎn)移原理，并利用質(zhì)量轉(zhuǎn)移原理來證明豪斯多夫測度上的Duffin-Schaeffer猜想這一重要問題。第四章主要是介紹K G,B覆蓋引理的定義，并對(duì)其給出嚴(yán)格的證明。第五章主要是構(gòu)造Cantor集來證明質(zhì)量轉(zhuǎn)移原理。最后一章主要是探討一般的質(zhì)量轉(zhuǎn)移原理和Duffin-Schaeffer猜想的修正問題。
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號(hào)】：O144

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本文編號(hào)：1287932