發(fā)布時間：2017-12-08 07:19

  本文關(guān)鍵詞：兩類反應擴散模型解的定性分析

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【摘要】：偏微分方程作為數(shù)學的一個重要分支,在現(xiàn)代科學技術(shù)中具有重要的實際應用背景和理論價值.生物學、物理學、化學、經(jīng)濟學以及工程學的許多問題是通過建立數(shù)學模型,進而應用反應擴散方程的數(shù)學理論和方法得以解決的.也正因為如此,反應擴散方程的研究日益受到重視,許多數(shù)學家對這一課題做出了研究和探索,并得到了很多有意義的結(jié)果,推動了現(xiàn)代科學技術(shù)的發(fā)展.本文主要討論了一類帶有擴散項的病毒-癌細胞模型和一類帶擴散項的比率依賴捕食-食餌模型.第一章介紹了病毒-癌細胞模型和比率依賴型捕食-食餌模型的相關(guān)生物背景以及目前研究現(xiàn)狀,同時介紹了一些相關(guān)的研究成果.第二章對帶有齊次Neumann邊界的病毒-癌細胞模型進行分析研究.首先對正解進行估計,并給出正常數(shù)解局部漸近穩(wěn)定的條件和不穩(wěn)定的條件.在正常數(shù)解不穩(wěn)定的情況下,系統(tǒng)可能產(chǎn)生非常數(shù)正解.選取感染細胞被病毒殺死的速率為分歧參數(shù),討論其對從正常數(shù)解處產(chǎn)生的分歧解的影響.通過應用局部分岐理論,給出所有可能的分歧點,并給出分歧點鄰域內(nèi)分歧解的結(jié)構(gòu).最后,在一維情況下,應用全局分歧定理將局部分歧延拓為全局分歧.第三章討論一類帶有齊次Neumann邊界的比率依賴型捕食-食餌模型.首先討論了ODE系統(tǒng)正常數(shù)解的穩(wěn)定性,然后分析了系統(tǒng)的Hopf分歧現(xiàn)象.以食餌的固有增長率為參數(shù),通過應用Poincare-Andronov-Hopf分歧定理得到ODE系統(tǒng)和PDE系統(tǒng)從正常數(shù)解處產(chǎn)生Hopf分歧解,找到所有的Hopf分歧點,并對產(chǎn)生的分歧周期解的穩(wěn)定性以及解的走向進行了分析.
【學位授予單位】：陜西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.2

【參考文獻】

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1 李波;王明新;;Diffusion-driven instability and Hopf bifurcation in Brusselator system[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);2008年06期

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本文編號：1265517