本文關(guān)鍵詞：向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的Newton型方法研究

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【摘要】：向量?jī)?yōu)化模型不僅能應(yīng)用于諸如泛函分析、多目標(biāo)規(guī)劃、多準(zhǔn)則決策、統(tǒng)計(jì)、逼近理論、合作博弈論等數(shù)學(xué)問(wèn)題,而且還能應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)學(xué)理論和管理科學(xué)中的許多重要決策問(wèn)題。Newton法是求解非線性規(guī)劃的主要方法。如何將經(jīng)典的Newton法擴(kuò)展到向量值優(yōu)化情形,使其不需要確定目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重,也無(wú)需按重要程度排序,從而避免傳統(tǒng)方法中主觀因素對(duì)求解過(guò)程的影響,這是近年來(lái)向量?jī)?yōu)化算法領(lǐng)域的一個(gè)關(guān)注點(diǎn),值得進(jìn)行深入研究。本文圍繞向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的Newton型方法,有如下幾個(gè)章節(jié)的內(nèi)容:在第一章里,我們介紹了向量?jī)?yōu)化的研究意義和幾類重要的最優(yōu)化方法,詳細(xì)總結(jié)了向量?jī)?yōu)化問(wèn)題Newton型方法的研究現(xiàn)狀,并且闡述了本文的研究工作。在第二章里,我們介紹了本文涉及的一些基本概念及其初步結(jié)論,特別介紹了有關(guān)臨界點(diǎn)和標(biāo)量化函數(shù)的知識(shí)。在第三章里,通過(guò)總結(jié)已發(fā)表的向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的Newton型方法,我們梳理了向量?jī)?yōu)化問(wèn)題Newton型算法的設(shè)計(jì)思路,還分析了向量?jī)?yōu)化問(wèn)題各種Newton型方法的不足以及可以改進(jìn)和研究的方向。在第四章里,在已發(fā)表的各種Newton型方法的基礎(chǔ)上,在由具有非空內(nèi)部的點(diǎn)閉凸錐賦予的偏序歐氏空間框架下,針對(duì)向量值優(yōu)化問(wèn)題,我們提出了一個(gè)統(tǒng)一的Newton型方法及其變形。在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下,證明了算法的收斂性。在第五章里,根據(jù)向量?jī)?yōu)化問(wèn)題Newton型方法的研究現(xiàn)狀并結(jié)合我們所提出的Newton型方法,我們分析了向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的Newton型算法中的缺點(diǎn)和不足,并為今后的研究指出了方向。
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O224

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