本文關鍵詞：傅里葉級數(shù)依范數(shù)以及幾乎處處收斂的等價刻畫

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【摘要】：在Fourier分析中,研究傅里葉級數(shù)的收斂問題很有必要.1966年Carleson證明了L uzin猜想：對(?)f∈L2(T),其傅里葉級數(shù)在T上幾乎處處收斂.美國數(shù)學家R.Hunt證明了Lp/(1p∞)空間中傅里葉級數(shù)幾乎處處收斂.收斂方式不僅如此,空間中傅里葉級數(shù)同樣依范數(shù)收斂,這是一個困難的問題,本文利用算子范數(shù)有界性將此問題得以解決。Calderon證明了對(?)/∈L2(T),其傅里葉級數(shù)在T上幾乎處處收斂的充要條件是s*是弱(2,2)型的。本文證明出了對(?)/∈L1(T),其傅里葉級數(shù)的幾乎處處收斂仍然等價于s*是弱(1,1)型的Kolmogorov曾經(jīng)用構造了一個Lebesgue可積函數(shù)的方式證明存在(?)f∈L1(T)其傅里葉級數(shù)在T上幾乎處處發(fā)散,與Kolmogorov的證明方式不同本文用新的方式給出對于L1(T)空間上可構造函數(shù)其傅里葉級數(shù)部分和極大算子不滿足弱(1,1)型的,從而得出存在(?).f∈L1(T)其傅里葉級數(shù)在T上幾乎處處發(fā)散。
【學位授予單位】：鄭州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O174.21

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本文編號：1200542