本文關鍵詞：平均場情形下的狀態(tài)受限問題的隨機最大值原理

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【摘要】：本文主要研究了兩類狀態(tài)受限平均場隨機控制問題的最大值原理：控制系統(tǒng)為解耦的平均場正倒向隨機微分方程時的狀態(tài)受限隨機最大值原理和完全耦合時的狀態(tài)受限平均場隨機最大值原理。主要應用隨機微分方程、隨機最大值原理、平均場倒向隨機微分方程等理論。首先,我們研究了如下形式的狀態(tài)受限的平均場隨機控制的最大值原理,考慮如下的的控制系統(tǒng)：代價泛函為：其中,系數(shù)滿足如下假設：(1)b,σ,g,h,l,φ,γ連續(xù)并關于(x,y,z,x,y,z,u)連續(xù)可微；(2)b,σ,g和h關于(x,y,z,x,y,z,u)的導數(shù)有界；(3)l關于(x,y,z,x,y,u)的導數(shù)被C(1+|x|+|y|+|z|+|x|+|y|+|z|+|u|)控制住,φ,γ的導數(shù)被C(1+|χ|+|χ|)控制住。方程(1)中的正向方程的終端χ(T)控制在一個凸閉集中,我們的目標是獲得當代價泛函達到最小時,最優(yōu)控制應該滿足的條件。主要思想是利用等價變換的方法,將狀態(tài)受限的問題轉化為控制受限的問題。然后利用Ekeland變分原理和伴隨方程給出最大值原理的必要條件。然后我們研究了如下的完全耦合的狀態(tài)受限的平均場隨機控制的最大值原理。首先,我們考慮如下的完全耦合平均場正倒向隨機微分方程：其中：θ(t)= (x(t),y(t),z(t),E[x(t)],E[y(t)],E[z(t)]).當系數(shù)滿足Lipschitz條件、可積條件和單調性條件時：方程(2)存在唯一解。其次,考慮如下的狀態(tài)受限的平均場隨機控制系統(tǒng),其中θ(t)= (x(t),y(t),z(t),E[x(t)],E[y(t)],E[z(t)]), u(t) ∈Uad為控制,正向方程的終端χ(T)控制在凸閉集中。類似地,我們利用等價變換和Ekeland變分原理得到該種情形下的最大值原理的必要條件。
【學位授予單位】：山東大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O232;O211.63

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本文編號：1195684