本文關(guān)鍵詞：弱2-素環(huán)上的Ore擴(kuò)張和M-π-Armendariz性質(zhì)

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【摘要】：近年來(lái),Ore擴(kuò)張問(wèn)題已經(jīng)成為代數(shù)學(xué)上重要的研究對(duì)象,主要研究方向有兩個(gè)：一、對(duì)于某種環(huán)其Ore擴(kuò)張是否也是這種環(huán)；二、研究Ore擴(kuò)張環(huán)的性質(zhì)和結(jié)構(gòu).本文主要就第一種方向進(jìn)行研究,主要研究了弱半交換環(huán)、弱2-素環(huán)、詣零半交換環(huán)、nil-sc環(huán)、Baer環(huán)、擬Baer環(huán)等環(huán)的Ore擴(kuò)張問(wèn)題以及在弱2-素環(huán)的條件下研究M-π-Ar mendariz環(huán)的性質(zhì).本文主要有以下幾個(gè)部分組成：第一章：介紹Ore擴(kuò)張的歷史背景、發(fā)展過(guò)程和研究現(xiàn)狀,簡(jiǎn)要總結(jié)了本文的主要工作和重要結(jié)果；第二章：主要介紹弱半交換環(huán)、詣零半交換環(huán)、弱2-素環(huán)、(α,δ)-compatible環(huán)、NI環(huán)、a-Armendariz環(huán)、Baer環(huán)、擬Baer環(huán)、(α,δ)-Armendariz環(huán)等環(huán)的概念以及與這些環(huán)相關(guān)的一些常用結(jié)論；第三章：本章主要研究弱2-素環(huán)上的Ore擴(kuò)張問(wèn)題.設(shè)a是環(huán)R上的一個(gè)自同態(tài),δ是環(huán)R上的一個(gè)α-導(dǎo)子.本章主要證明了：(1)如果環(huán)R是一個(gè)(α,δ)-compatible弱2-素環(huán),則R[χ;α,δ]是一個(gè)弱半交換環(huán)；(2)如果環(huán)R是一個(gè)(α,δ)-compatible (α,δ)-斜Armendariz環(huán),則R是一個(gè)詣零半交換環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R[x;α,δ]是一個(gè)詣零半交換環(huán)；(3)如果環(huán)R是一個(gè)(α,δ)-compatible環(huán),則R是一個(gè)弱2-素環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R[x;α,δ]司是一個(gè)弱2-素環(huán)；(4)如果環(huán)R是一個(gè)弱(α,δ)-compatible環(huán)并且nil(R)是環(huán)R的一個(gè)理想,則R是一個(gè)弱(α,δ)-斜Armendariz環(huán)第四章：本章推廣了M-Armendariz環(huán)和π-Armendariz環(huán)的概念,研究相對(duì)于幺半群的7π-Armendariz環(huán),簡(jiǎn)稱(chēng)為M-π-Armendariz環(huán).主要討論M-π-Armendariz環(huán)與相關(guān)環(huán)的關(guān)系及其一些擴(kuò)張性質(zhì).此外,還討論了M-π-Armendariz環(huán)與弱零化子理想的關(guān)系.第五章：本章主要研究斜多項(xiàng)式環(huán)的一些性質(zhì),證明了：(1)如果環(huán)R是一個(gè)α-Armendariz環(huán),則J(R[x;α])∩R是詣零的；(2)如果環(huán)R是一個(gè)α-Armendariz環(huán),則環(huán)R是α-Baer環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R[x;α]是α-Baer環(huán)；(3)如果環(huán)R是一個(gè)α-Armendariz環(huán)且滿(mǎn)足Cα條件,則環(huán)R是α-Baer環(huán)(分別地,右α-p.q.-Baer環(huán)、右zip環(huán))當(dāng)且僅當(dāng)R[x;α]是α-Ba sr環(huán)(分別地,右α-p.q.-Baer環(huán)、右zip環(huán)).第六章：綜述本文所研究的幾類(lèi)環(huán)的Ore擴(kuò)張,并對(duì)這幾類(lèi)環(huán)的Ore擴(kuò)張的未來(lái)應(yīng)用及其他環(huán)的Ore擴(kuò)張的研究方向做了進(jìn)一步展望.
【關(guān)鍵詞】：弱半交換環(huán) 弱2-素環(huán) 詣零半交換環(huán) 弱(α δ)-斜Armendariz環(huán) Baer環(huán) 擬Baer環(huán) Ore擴(kuò)張 Armendariz環(huán) π-Armendariz環(huán) 幺半群環(huán)
【學(xué)位授予單位】：南京信息工程大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O153.3
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 緒論7-13
• 1.1 歷史背景7-11
• 1.2 主要結(jié)果11-13
• 第二章 預(yù)備知識(shí)13-20
• 2.1 基本概念13-17
• 2.2 常用結(jié)論17-20
• 第三章 弱2-素環(huán)上的Ore擴(kuò)張20-34
• 3.1 R[x;α,δ]的弱半交換性20-28
• 3.2 R[x;α,δ]司的弱2-素性28-30
• 3.3 弱(α,δ)-斜Armendariz性30-34
• 第四章 M-π-Armendariz性質(zhì)34-46
• 4.1 M-π-Armendariz的一些性質(zhì)及擴(kuò)張34-41
• 4.2 M-π-Armendariz環(huán)與弱零化子理想41-46
• 第五章 斜多項(xiàng)式環(huán)的一些性質(zhì)46-52
• 5.1 關(guān)于Bedi-Ram的一個(gè)問(wèn)題46-47
• 5.2 α-Armendariz環(huán)的商環(huán)47-48
• 5.3 Baer環(huán)和擬Baer環(huán)的斜多項(xiàng)式擴(kuò)張48-52
• 第六章 結(jié)論與展望52-54
• 6.1 結(jié)論與展望52-54
• 參考文獻(xiàn)54-57
• 附錄一 個(gè)人簡(jiǎn)介57-58
• 附錄二 致謝58

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本文編號(hào)：1127281