本文關(guān)鍵詞：一些有關(guān)幾何的代數(shù)圖論問題

  更多相關(guān)文章： 核 色數(shù) 無關(guān)數(shù) 圖同態(tài) 經(jīng)典極圖 對偶極圖 格拉斯曼圖

【摘要】：代數(shù)圖論是數(shù)學的一個分支,是近幾年發(fā)展迅速的一個方向.有限域上的幾何學和幾何圖是十分重要的幾何結(jié)構(gòu)和組合結(jié)構(gòu),它們涉及到很多領(lǐng)域,如結(jié)合方案、信息科學、編碼等等.一些學者將各類幾何空間和圖論聯(lián)系起來研究幾何圖的性質(zhì),并取得了很多研究成果.但是,關(guān)于有限域的一些幾何圖(例如,經(jīng)典極圖,經(jīng)典對偶極圖,格拉斯曼圖)的色數(shù)與無關(guān)數(shù)的計算與估計等重要問題還尚未完全解決.在代數(shù)圖論中,圖同態(tài)的研究是一個核心問題.一個圖G稱作核,如果G的每個圖自同態(tài)都是圖自同構(gòu).對于一個圖G,一個重要的問題是判別G是否為一個核.本文共分三章.第一章簡要介紹了本文的課題研究背景、預備知識和主要結(jié)果.第二章主要討論了經(jīng)典極圖與經(jīng)典對偶極圖的性質(zhì)、部分幾何和它的點圖,主要結(jié)果是進一步解決了經(jīng)典極圖是否為一個核的判別.本章所得到的主要結(jié)果是定理2.1.7和推論2.1.9,定理2.2.15和定理2.3.4.這些結(jié)果對代數(shù)圖論與矩陣幾何的研究有一定的意義.第三章主要討論了格拉斯曼圖的性質(zhì),研究了低階格拉斯曼圖J_q(4,2)的頂點集的劃分與它的最大無關(guān)集的計算.
【關(guān)鍵詞】：核 色數(shù) 無關(guān)數(shù) 圖同態(tài) 經(jīng)典極圖 對偶極圖 格拉斯曼圖
【學位授予單位】：長沙理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 符號表8-9
• 第一章 緒論9-13
• 1.1 課題背景9-10
• 1.2 預備知識10-11
• 1.3 論文的研究內(nèi)容及主要結(jié)果11-13
• 第二章 經(jīng)典對偶極圖(極圖)的性質(zhì)和經(jīng)典極圖的核13-27
• 2.1 經(jīng)典對偶極圖的一些性質(zhì)13-18
• 2.2 部分幾何和它的點圖18-23
• 2.3 經(jīng)典極圖的核23-27
• 第三章 格拉斯曼圖的性質(zhì)27-35
• 3.1 格拉斯曼圖的一些性質(zhì)27-29
• 3.2 格拉斯曼圖的色數(shù)和無關(guān)數(shù)29-35
• 參考文獻35-39
• 致謝39-40
• 附錄A (攻讀學位期間所發(fā)表的學術(shù)論文目錄)40

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本文編號：1112025