本文關(guān)鍵詞：一類關(guān)于Laplace和p-Laplace方程正解的存在性

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【摘要】：非線性偏微分方程通常產(chǎn)生于自然科學(xué)與工程領(lǐng)域,因為它能很好地描述自然界中的重要現(xiàn)象,所以一直以來受到大量科研工作者的廣泛關(guān)注.本文利用臨界點理論研究了一類關(guān)于Laplace與p-Laplace非線性偏微分方程正解的存在性.我們研究的方程為：其中Ω是RN中的有界光滑區(qū)域,N≥1,△pu=div(|(?)u|p-2(?)u),p1且p≠2.假設(shè)非線性項f滿足：(f1)∈C(Ω×R,R),當(dāng)x∈Ω,t0時,f(x,t)≥0,當(dāng)x∈Ω,t≤0時,.f(x,t)=0；(f2)存在f0,f∞∞,使得對x∈Ω一致成立.令我們獲得的主要結(jié)論如下：定理假設(shè)f滿足(f1)和(f2),則(i)當(dāng)1p2,f0μ1,f∞λ1時,方程(P)至少存在一個正解；(ii)當(dāng)p2,f0λ1,f∞μ1時,方程(P)至少存在一個正解.
【關(guān)鍵詞】：非線性偏微分方程 正解 臨界點理論 Laplace p-Laplace
【學(xué)位授予單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要6-7
• Abstract7-8
• 第一章 緒論8-12
• 第二章 預(yù)備知識12-18
• 第三章 主要結(jié)論及其證明18-28
• 參考文獻(xiàn)28-30
• 研究成果30-31
• 致謝31-32
• 個人簡況及聯(lián)系方式32-33
• 承諾書33-34

【參考文獻(xiàn)】

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1 ;ON THE EXISTENCE OF POSITIVESOLUTIONS OF AN ELLIPTICBOUNDARY VALUE PROBLEMON THE EXISTENCE OF POSITIVESOLUTIONS OF AN ELLIPTICBOUNDARY VALUE PROBLEM[J];Chinese Annals of Mathematics;2000年04期

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本文編號：1111956