本文關鍵詞：非線性波方程的復合型解、周期解和有理解

  更多相關文章： Hirota雙線性方法 三波的假設 Riemann theta函數(shù)法 長波極限法 復合型解 周期解 有理解 波浪解

【摘要】：非線性波方程的精確求解對研究自然界中眾多的非線性現(xiàn)象具有十分重要的意義,也是孤立子理論中的熱點內(nèi)容之一.應用Hirota雙線性方法,本文重點研究了兩類非線性波方程,即修正的廣義Vakhnenko方程和一個(3+1)維非線性演化方程.對于修正的廣義Vakhnenko方程,首先,通過兩種途徑得到了它的復合型解.第一種是擴展實參數(shù)到復參數(shù),構造了它的多重復合型解.第二種是通過三波的假設,構造了它的新的精確解,其中也包含了復合型解.并用圖形展示了所得復合型解的詳細結構,其中有非奇異的復合型解,loop孤立子,cusp孤立子,線孤立子和它們相互作用情況,以及周期解等.然后,應用Riemann theta函數(shù)法來研究其擬周期解,并對擬周期解進行漸近性分析,從而建立擬周期解與孤子解的聯(lián)系.對于一個(3+1)維非線性演化方程,基于其Hirota雙線性導數(shù)方程,在長波極限下,構造了它的有理解,再通過對參數(shù)的適當選擇,從有理解得到了高階波浪解.最后,作為應用舉例,討論了1-波浪,2-波浪和3-波浪的演化情況.
【關鍵詞】：Hirota雙線性方法 三波的假設 Riemann theta函數(shù)法 長波極限法 復合型解 周期解 有理解 波浪解
【學位授予單位】：內(nèi)蒙古師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.29
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 緒論8-12
• 1.1 研究背景8
• 1.2 研究現(xiàn)狀8-10
• 1.3 本文的主要工作和結構10-12
• 第二章 非線性波方程的復合型解12-26
• 2.1 mGVE的變換13-15
• 2.2 mGVE的非奇異復合型解15-20
• 2.3 mGVE的新的精確解20-26
• 第三章 非線性波方程的擬周期解和有理解26-42
• 3.1 修正的廣義Vakhnenko方程的周期解26-34
• 3.2 一個(3+1)維非線性演化方程的有理解和波浪解34-42
• 3.2.1 (3+1)維非線性演化方程的孤立子解34-35
• 3.2.2 (3+1)維非線性演化方程的有理解和波浪解35-42
• 第四章 總結與展望42-43
• 參考文獻43-47
• 攻讀學位期間取得的研究成果47-48
• 致謝48

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 ;Analytic Solutions to Forced KdV Equation[J];Communications in Theoretical Physics;2009年08期

，

本文編號：1083432