本文關(guān)鍵詞：4p~2階素數(shù)度弧傳遞正規(guī)Cayley圖

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【摘要】：本篇文章中所有的圖均為連通的,無向的單圖.一個圖的全自同構(gòu)群若是在其弧集上傳遞,則稱此圖為弧傳遞圖.一個圖r稱為群G的Cayley圖,若存在s(?)G\{1}滿足S=S-1={g-1|g∈S},使得r的頂點集為G,而x與y在r中鄰接當且僅當yx-1∈S.設r=Cay(G,S)為X-弧傳遞,如果G(?)x≤AutΓ,則稱r為x-正規(guī)弧傳遞Cayley圖,特別地,若G(?)AutΓ,則稱r為正規(guī)Cayey圖. 正規(guī)Cayley圖是代數(shù)圖論中的一個重要圖類.由于它們與圖的全自同構(gòu)群有著密切的關(guān)系,而確定和刻畫已知圖的全自同構(gòu)群是代數(shù)圖論的核心課題之一,并且通常是非常困難的,群上弧傳遞的正規(guī)Cayley圖的刻畫受到了學者們的眾多關(guān)注.例如,于匯霞于2005年證明了2p2(p是奇素數(shù))階群的4度1-正則凱萊圖是正規(guī)的;馮衍全于2005年證明了所有p3(p是奇素數(shù))階群的4度連通凱萊圖是正規(guī)的;周永安于2007年刻畫了廣義四元數(shù)群上的4度正規(guī)凱萊圖:Darafshen和Assari于2013年刻畫了4p階群的邊傳遞正規(guī)凱萊圖. 本文通過分析4p2階群的同構(gòu)分類,進而刻畫了相應的群的自同構(gòu)群,以及4p2階群G上素數(shù)度的弧傳遞正規(guī)Cayley圖的性質(zhì),最后證明了：4p2階群上素數(shù)度的弧傳遞正規(guī)Cayley圖是不存在的.
【關(guān)鍵詞】：弧傳遞 Cayley圖 正規(guī)Cayley圖 自同構(gòu)群
【學位授予單位】：云南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 研究背景和主要研究內(nèi)容介紹6-9
• 第二章 預備知識9-19
• 2.1 群論的相關(guān)定義及基本性質(zhì)11-15
• 2.2 圖論的相關(guān)定義及基本性質(zhì)15-19
• 第三章 4p~2階素數(shù)度弧傳遞正規(guī)Cayley圖19-25
• 3.1 主要定理的給出19-20
• 3.2 主要引理的給出及證明20-24
• 3.3 主要定理的證明24-25
• 參考文獻25-27
• 致謝27

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前9條

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本文編號：1077781