本文關(guān)鍵詞：幾類循環(huán)碼的權(quán)重分布

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【摘要】：循環(huán)碼是具有很好代數(shù)結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的一類特殊線性碼,它被廣泛的應(yīng)用到數(shù)據(jù)儲(chǔ)存,量子碼構(gòu)造和調(diào)頻序列構(gòu)造等多個(gè)領(lǐng)域.循環(huán)碼的重量分布不僅刻畫了碼的糾錯(cuò)能力,而且可以用來(lái)計(jì)算信息在傳輸過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)誤的概率.利用循環(huán)碼對(duì)傳輸中的信息進(jìn)行檢驗(yàn)或糾正,已成為提高數(shù)字通信傳輸質(zhì)量的一個(gè)重要辦法.因此,研究循環(huán)碼及其重量分布具有理論意義和應(yīng)用價(jià)值.循環(huán)碼的重量分布一直是循環(huán)碼研究的一個(gè)重要方面,特別是近些年來(lái),循環(huán)碼及其重量分布受到了廣泛關(guān)注和研究.本文構(gòu)造了有限域上幾類具有三個(gè)或四個(gè)非零點(diǎn)的循環(huán)碼,利用有限域上二次型理論,特別是二次型的秩與型的關(guān)系,MacWilliamse匾等式以及一些特殊代數(shù)方程組求解技巧等確定了這些循環(huán)碼的重量分布.在奇特征上,分別計(jì)算了具有非零點(diǎn)·α-2,α-(p2k+1),α-(p4k+1);·α-1,α-(pk+1),α-(p3k+1);·±α-1,α-t;α-1,±α-t,±α-1,±α-t的循環(huán)碼的重量分布；在偶特征上,分別計(jì)算了具有非零點(diǎn)·α-1,α-(2k+1),α-(2k+1);·α-1,α-(2k+1),α-(23k+1)的循環(huán)碼的重量分布,其中α為有限域的本原元,k和t為滿足一定條件的正整數(shù).
【關(guān)鍵詞】：循環(huán)碼 重量分布 指數(shù)和 二次型
【學(xué)位授予單位】：湖北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O157.4
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第1章 引言9-13
• 1.1 研究背景和意義9-10
• 1.2 線性碼基本參數(shù)10
• 1.3 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀10-12
• 1.4 本文研究的主要內(nèi)容及基本結(jié)構(gòu)12-13
• 第2章 預(yù)備知識(shí)13-21
• 2.1 有限域的基本知識(shí)13-15
• 2.2 有限域上的二次型15-16
• 2.3 循環(huán)碼的基本知識(shí)16-21
• 第3章 第一類循環(huán)碼的重量分布21-33
• 3.1 計(jì)算S_1(a,b,c)的值分布所需要的代數(shù)方程組21-26
• 3.2 S_1(a,b,c)的值分布26-30
• 3.3 C_(2,2k,4k)的重量分布30-32
• 3.4 例子32-33
• 第4章 第二類循環(huán)碼的重量分布33-49
• 4.1 計(jì)算S(a,b)值分布所需要的代數(shù)方程組34-37
• 4.2 S(a,b)的值分布37-42
• 4.3 C_(p(1,k,3k))的重量分布42-47
• 4.4 例子47-49
• 第5章 第三類循環(huán)碼的重量分布49-67
• 5.1 一些指數(shù)和的值分布49-56
• 5.2 C_(1,-1,±t)和C_(±1,t,-t)重量分布56-58
• 5.3 S_t(a,b,u,v)的值分布58-63
• 5.4 C_(1,-1,t,-t)的重量分布63-65
• 5.5 例子65-67
• 第6章 偶特征上兩類循環(huán)碼的重量分布67-81
• 6.1 計(jì)算S_3(a,b,c)所需要的代數(shù)方程組67-69
• 6.2 S_3(a,b,c)的值分布69-74
• 6.3 C_2(1,κ,3k)的重量分布74-76
• 6.4 C_(1,κ,2κ)的重量分布76-79
• 6.5 例子79-81
• 第7章 結(jié)論與展望81-82
• 7.1 總結(jié)81
• 7.2 展望81-82
• 參考文獻(xiàn)82-86
• 致謝86-87
• 攻讀碩士學(xué)位期間科研成果87

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