針對3D Lorenz型系統(tǒng),提出了具有唯一平衡點或兩個平衡點的四維超混沌系統(tǒng),在兩種不同平衡點情形下可分別發(fā)現(xiàn)超混沌吸引子。通過構造恰當?shù)腖yapunov函數(shù)嚴格證明同宿軌與異宿軌的不存在性,表明此系統(tǒng)的超混沌是非Shil'nikov意義下的混沌;進一步將Lyapunov函數(shù)和優(yōu)化方法有機結合證明超混沌吸引子的最終有界性,并數(shù)值模擬驗證超混沌吸引子的最終有界;運用相圖、Lyapunov指數(shù)譜、分岔圖和Poincaré映射分析系統(tǒng)隨參數(shù)變化的復雜動力學。

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【部分圖文】：

圖2 式（2）在（a1,a2,b,c,d,e,f,m)=(7,7,36,1,3.24,3.6,7.2,2）下的超混沌吸引子

3）當時，式（2）沒有平衡點。(a1,a2,b,c,d,e,f,m)=(6,6,38,1,3.25,3.6,7.2,2），式（2）沒有平衡點，但有一個超混沌吸引子如圖3所示。圖3式（2）在（a1,a2,b,c,d,e,f,m)=(6,6,38,1,3.25,3.6,7.2,2）....

圖3 式（2）在（a1,a2,b,c,d,e,f,m)=(6,6,38,1,3.25,3.6,7.2,2）下的超混沌吸引子

圖2式（2）在（a1,a2,b,c,d,e,f,m)=(7,7,36,1,3.24,3.6,7.2,2）下的超混沌吸引子下面分析平衡點E1的穩(wěn)定性，式（2）在E1處的特征方程為

圖4 式（2）的分岔圖：（a2,b,c,d,e,f,m)=(5,23.6,2.1,-23.5,2.1,8.5,1.8),a1∈[1,12]

通過改變參數(shù)值，式（2）呈現(xiàn)出復雜的動力學行為。固定參數(shù)（a2,b,c,d,e,f,m)=(5,23.6,2.1,-23.5,2.1,8.5,1.8），變化a1的值，式（2）呈現(xiàn)出周期、混沌、超混沌、混沌的經(jīng)典變化過程。式（2）的分岔圖、Lyapunov指數(shù)譜，如圖4、圖5所示。....

圖5 式（2）的Lyapunov指數(shù)譜：（a2,b,c,d,e,f,m)=(5,23.6,2.1,-23.5,2.1,8.5,1.8),a1∈[1,12]

圖4式（2）的分岔圖：（a2,b,c,d,e,f,m)=(5,23.6,2.1,-23.5,2.1,8.5,1.8),a1∈[1,12]變化a1不同吸引子的Lyapunov指數(shù)，見表1。從表1可以看出，式（2）經(jīng)歷了從周期、混沌、超混沌到混沌的經(jīng)典變化過程，系統(tǒng)呈現(xiàn)出復雜動力學....

本文編號：4041046