聲波散射問題作為數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域中的一大研究熱點(diǎn),自二十世紀(jì)六十年代以來引起了各界研究人員的廣泛關(guān)注。在對聲波散射問題進(jìn)行數(shù)值求解時(shí)的第一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),即為如何在無界的情形下對輻射條件進(jìn)行處理。這不僅涉及到將無界區(qū)域截?cái)酁橛薪鐓^(qū)域,還需要考慮如何在人工邊界處施加高精度的邊界條件。本文結(jié)合完全匹配層技術(shù)和自適應(yīng)有限元方法,對雙層介質(zhì)中的聲波散射問題進(jìn)行了理論分析和數(shù)值求解,并利用Matlab軟件對該問題進(jìn)行了數(shù)值模擬。主要內(nèi)容以及研究結(jié)果如下:我們利用完全匹配層的方法理論研究了聲波在雙層介質(zhì)中的散射模型。首先,通過引入DtN算子的方式,將無界區(qū)域的散射問題截?cái)酁橛薪缬騼?nèi)的邊值問題;接下來,為了得到截?cái)鄦栴}的精確邊界條件,我們引入PML層,并利用PML層的介質(zhì)特性使得散射波在PML層中被完全吸收,以至于我們可以將散射波PML層外邊界處的值近似地看作為零,從而得到了原始方程的求解形式,并通過兩種不同的DtN算子對數(shù)值解和精確解做了誤差分析。同時(shí),在算法方面我們利用自適應(yīng)有限元的方法理論,用Matlab軟件對散射問題進(jìn)行了數(shù)值模擬。首先給定誤差容許限和網(wǎng)格細(xì)化閾值,并設(shè)置參數(shù),對求解域進(jìn)行初始剖分后計(jì)...

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究目的及意義
    1.2 研究方法
        1.2.1 有限元方法及其發(fā)展現(xiàn)狀
        1.2.2 完全匹配層方法及其發(fā)展現(xiàn)狀
        1.2.3 聲波散射問題的背景及研究意義
    1.3 研究工具
    1.4 文章結(jié)構(gòu)
    1.5 本章小結(jié)
第二章 問題模型和等價(jià)截?cái)鄦栴}
    2.1 問題模型
    2.2 DtN算子與TBC條件
    2.3 本章小結(jié)
第三章 PML問題
    3.1 PML形式
    3.2 PML層內(nèi)的散射問題
    3.3 PML問題的TBC條件
    3.4 本章小結(jié)
第四章 有限元估計(jì)
    4.1 有限元近似
    4.2 誤差表示公式
    4.3 后驗(yàn)誤差估計(jì)
    4.4 本章小結(jié)
第五章 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    5.1 有精確解的模型仿真
    5.2 無精確解的模型仿真
    5.3 H¹誤差和離散誤差與參數(shù)的關(guān)系
        5.3.1 H¹誤差和離散誤差與最大節(jié)點(diǎn)數(shù)p的關(guān)系
        5.3.2 H¹誤差和離散誤差與吸收系數(shù)σ的關(guān)系
        5.3.3 H¹誤差和離散誤差與PML層厚度d₁、d₂的關(guān)系
    5.4 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)、展望與創(chuàng)新點(diǎn)
    6.1 總結(jié)
    6.2 展望
    6.3 創(chuàng)新點(diǎn)
參考文獻(xiàn)
附件1: H¹誤差和離散誤差與吸收系數(shù)σ的關(guān)系數(shù)據(jù)
申請學(xué)位期間的研究成果及發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號：3742092